Economia e Finanças Públicas

Teoria dos jogos: dilema do prisioneiro e equilíbrio de Nash

2 min de leitura5 questões

Para revisar

Resumo

Elementos. Um jogo tem jogadores, estratégias e payoffs. A decisão de cada um depende do que espera dos demais.

Estratégia dominante. É a melhor resposta do jogador qualquer que seja a escolha do outro. Quando existe para todos, define o resultado do jogo.

Equilíbrio de Nash. Combinação de estratégias em que nenhum jogador ganha ao mudar sozinho a sua escolha, dada a escolha dos demais. Um jogo pode ter mais de um equilíbrio de Nash em estratégias puras, ou nenhum.

Dilema do prisioneiro. Cada jogador tem como estratégia dominante confessar. O equilíbrio é ambos confessarem, embora ambos ficassem melhor se nenhum confessasse. O resultado individualmente racional é coletivamente ineficiente.

Aplicação. Em um cartel, cada empresa tem incentivo para produzir acima da cota combinada. Isso explica a instabilidade dos acordos.

Repetição. Em interações repetidas sem fim definido, a cooperação pode se sustentar pela ameaça de retaliação futura.

Pegadinha. Equilíbrio de Nash não garante eficiência de Pareto. O dilema do prisioneiro é o exemplo clássico.

Visão geral

Conceito	Definição
Estratégia dominante	Melhor resposta a qualquer ação do outro
Equilíbrio de Nash	Ninguém melhora mudando sozinho
Dilema do prisioneiro	Equilíbrio ineficiente
Jogo repetido	Pode sustentar cooperação

Regra

Ver íntegra

Toda combinação de estratégias dominantes é equilíbrio de Nash. Nem todo equilíbrio de Nash decorre de estratégias dominantes.

Pontos-chave

Equilíbrio de Nash pode ser ineficiente.
Cartel é instável pelo incentivo a desviar.

Como a FGV cobra

Exemplos autorais, no formato da banca.

"Todo equilíbrio de Nash é eficiente no sentido de Pareto." → errada.
"No dilema do prisioneiro, confessar é estratégia dominante." → certa.

Referência

Fontes consultadas (3)

Mapa mental

Elementos
- Jogadores
- Estratégias
- Payoffs
Equilíbrio
- Estratégia dominante
- Nash: ninguém muda sozinho
- ⚠️ Pode ser ineficiente
Dilema do prisioneiro
- Confessar domina
- Ambos pioram
- Cartel instável
- Repetição favorece cooperação

Questão 1, Múltipla escolha
Dois suspeitos escolhem confessar (C) ou negar (N). Payoffs em anos de prisão, negativos: (C,C) = (−5,−5); (C,N) = (0,−10); (N,C) = (−10,0); (N,N) = (−1,−1). O equilíbrio de Nash é:
1. A)
  (N,N)
2. B)
  (C,N)
3. C)
  (N,C)
4. D)
  (C,C)
5. E)
  inexistente em estratégias puras
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Confessar é melhor qualquer que seja a escolha do outro (0 > −1 e −5 > −10). Logo, (C,C) é o equilíbrio.
Questão 2, Múltipla escolha
O equilíbrio de Nash caracteriza-se por:
1. A)
  nenhum jogador conseguir melhorar mudando sozinho sua estratégia
2. B)
  maximizar a soma dos payoffs
3. C)
  ser sempre único
4. D)
  exigir acordo vinculante entre os jogadores
5. E)
  garantir eficiência de Pareto
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
No equilíbrio de Nash, nenhum jogador consegue melhorar mudando sozinho sua estratégia, dada a escolha dos demais. Garantir eficiência de Pareto é o erro mais tentador, pois o dilema do prisioneiro mostra equilíbrio coletivamente ineficiente, e ele tampouco é sempre único.
Questão 3, Múltipla escolha
A instabilidade dos cartéis é explicada, na teoria dos jogos, porque:
1. A)
  a demanda é perfeitamente elástica
2. B)
  os custos marginais são sempre iguais a zero
3. C)
  cada participante tem incentivo individual para desviar do acordo
4. D)
  não existe lucro no acordo
5. E)
  o preço de cartel é inferior ao competitivo
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
O cartel tem estrutura de dilema do prisioneiro: cada empresa ganha individualmente ao produzir acima da cota combinada, o que instabiliza o acordo. Dizer que não existe lucro no acordo ignora justamente o ganho conjunto que motiva sua formação.
Questão 4, Múltipla escolha
A estratégia que é a melhor resposta do jogador qualquer que seja a escolha do adversário é denominada:
1. A)
  mista
2. B)
  maximin
3. C)
  cooperativa
4. D)
  de retaliação
5. E)
  dominante
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Estratégia dominante é a melhor resposta do jogador qualquer que seja a escolha do adversário. Retaliação está ligada a interações repetidas, e cooperativa descreve a conduta de manter o acordo, sem a propriedade de ser melhor em qualquer cenário.
Questão 5, Múltipla escolha
Sobre o dilema do prisioneiro, é correto afirmar que:
1. A)
  o resultado de equilíbrio é o melhor para ambos os jogadores
2. B)
  a repetição indefinida pode viabilizar a cooperação
3. C)
  nenhum jogador tem estratégia dominante
4. D)
  o equilíbrio é sempre em estratégias mistas
5. E)
  a comunicação prévia garante cooperação
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Em interações repetidas sem fim definido, a ameaça de retaliação futura pode sustentar a cooperação no dilema do prisioneiro. Afirmar que o equilíbrio é o melhor para ambos contraria o caso, pois ambos ficariam melhor se nenhum confessasse.

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