Questões de Coeficiente de correlação de Pearson

Errado. O coeficiente r mede apenas associação linear. Em y = x², com x simétrico em torno de zero, r vale zero mesmo havendo relação perfeita; logo, r nulo não garante independência.

Errado. O coeficiente de Pearson é adimensional e invariante a mudanças de origem e de escala positivas. Converter centímetros em metros equivale a multiplicar por constante positiva, sem alterar o valor de r.

Certo. Na regressão linear simples, o coeficiente de determinação é o quadrado da correlação: R² = r² = 0,8² = 0,64. Assim, 64% da variação de Y é explicada pela reta ajustada.

Certo. A multiplicação por constante negativa inverte o sentido da associação e mantém sua intensidade. O fator −2 troca o sinal de r, de modo que 0,5 passa a −0,5.

Errado. Correlação indica associação, mas não prova causalidade, mesmo quando forte. A relação observada pode decorrer de uma variável de confusão, que influencia as duas variáveis analisadas.

Certo. O coeficiente de Pearson só capta associação linear. Pode haver relação não linear perfeita com r = 0, como y = x² com x simétrico em torno de zero, razão pela qual convém olhar o diagrama de dispersão.

Errado. Correlação forte mostra associação entre as variáveis, mas não a direção causal nem exclui variável de confusão. Para afirmar relação de causa e efeito, a força de r isoladamente é insuficiente.

Certo. O coeficiente é invariante a mudanças de origem e de escala positivas, pois essas operações preservam a forma da associação linear. Somente a multiplicação por número negativo muda o sinal de r.

O coeficiente de Pearson é a covariância dividida pelo produto dos desvios padrão: r = 6 / (2 × 4) = 6 / 8 = 0,75. A alternativa "1,50" é a armadilha, pois 1,50 divide só por um dos desvios, e r nunca pode exceder 1 em módulo.

O sinal de r indica o sentido da relação linear, e o módulo próximo de 1 indica intensidade; por isso −0,9 é forte e negativa. A alternativa "fraca e negativa" é a mais tentadora, pois trata o sinal negativo como sinônimo de fraqueza, o que não procede.

Em regressão linear simples, o coeficiente de determinação é o quadrado do coeficiente de correlação: R² = r² = 0,9² = 0,81. A alternativa "0,90" é a mais tentadora, porque repete o próprio r, sem elevá-lo ao quadrado como exige a relação.

A correlação elevada indica associação linear, mas não basta para estabelecer causalidade, pois pode haver variável omitida ou causalidade reversa. As alternativas "prova que X causa Y" e "prova que Y causa X" são as mais tentadoras, porque tratam a correlação como prova de um sentido causal que ela não demonstra.

O coeficiente de Pearson mede apenas associação linear; por isso, r = 0 indica ausência de relação linear, sem excluir relação não linear. A alternativa "independência em qualquer caso" é a mais tentadora, mas a independência implica r = 0, e a recíproca não é verdadeira em geral.