Colisões e pêndulo balístico
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Resumo
Essência. Em toda colisão de sistema isolado, a quantidade de movimento se conserva. A energia cinética só se conserva na colisão perfeitamente elástica. Corpos que saem juntos = perfeitamente inelástica, com perda máxima de Ec.
- Coeficiente de restituição: e = velocidade relativa de afastamento ÷ de aproximação.
- Elástica: e = 1; conserva Q e Ec. Massas iguais, uma parada: trocam velocidades. Ex.: bolas de bilhar.
- Parcialmente elástica: 0 < e < 1; perde parte da Ec.
- Perfeitamente inelástica: e = 0; m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)V. Ex.: carros que seguem engatados após a batida.
- Pêndulo balístico / bloco com mola, em duas etapas: (1) colisão conserva Q → V = mv/(M + m); (2) depois, conserva energia mecânica → (M + m)V²/2 = (M + m)gh ou kx²/2.
- Sentidos opostos: sinais opostos.
Exceções e distinções. Carrinhos de 2 kg (6 m/s e repouso) juntos → 3 m/s; Ec cai de 36 J para 18 J. Veículos de 1.000 kg a 20 e 10 m/s opostos → 5 m/s. Bala de 10 g, bloco de 4 kg, h = 0,3 m → v ≈ 982 m/s. Energia na mola < Ec da bala.
Pegadinha Cebraspe. "Sem atrito, a energia cinética antes e logo após a colisão é a mesma" → errado: há dissipação no impacto inelástico.
Lembre também: aplicar conservação de energia durante o choque do pêndulo é errado; só vale depois.
Visão geral
Em toda colisão (sistema isolado) a quantidade de movimento se conserva. A energia cinética só se conserva na colisão perfeitamente elástica. Quando os corpos saem juntos ("movimento solidário", "bala encravada"), a colisão é perfeitamente inelástica e a perda de energia cinética é máxima.
Regra
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Coeficiente de restituição e = |v_afastamento| / |v_aproximação|
| Tipo | e | Q | Ec |
|---|---|---|---|
| Perfeitamente elástica | 1 | conserva | conserva |
| Parcialmente elástica | 0 < e < 1 | conserva | perde parte |
| Perfeitamente inelástica | 0 | conserva | perde o máximo (corpos juntos) |
- Perfeitamente inelástica: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)·V. Ex.: 2 kg a 6 m/s contra 2 kg parado → seguem juntos a 3 m/s.
- Pêndulo balístico / bloco com mola — resolva em duas etapas:
- Colisão: conserva Q (não Ec) → V = m·v/(M + m).
- Após a colisão: conserva energia mecânica → (M+m)V²/2 = (M+m)gh (pêndulo) ou = kx²/2 (mola).
- Resultado do pêndulo: v = (M + m)·√(2gh)/m.
Pontos-chave
Exemplos resolvidos
- Carrinhos 2 kg (6 m/s) e 2 kg (repouso), juntos: 12 = 4V → V = 3 m/s. Ec: 36 J → 18 J (metade perdida).
- Veículos 1.000 kg a 20 m/s e 10 m/s em sentidos opostos: Q = 20.000 − 10.000 = 10.000 → V = 5 m/s no sentido de A.
- Pêndulo: bala 10 g, bloco 4 kg, h = 0,3 m → V = √6 ≈ 2,45 m/s; v = 4,01 × 2,45/0,01 ≈ 982 m/s.
- Bloco com mola: Epe máxima = Ec do conjunto após o choque < Ec da bala antes.
Aprofundamento
| Tipo | Quantidade de movimento | Energia cinética | Coeficiente de restituição e |
|---|---|---|---|
| Perfeitamente elástica | conserva | conserva | e = 1 |
| Parcialmente elástica | conserva | perde parte | 0 < e < 1 |
| Perfeitamente inelástica | conserva | perde o máximo possível | e = 0 (os corpos seguem juntos) |
- e = (velocidade relativa de afastamento)/(velocidade relativa de aproximação).
- Em toda colisão (sistema isolado) a quantidade de movimento se conserva; a energia cinética só na elástica.
- Elástica entre massas iguais, uma parada: há troca de velocidades (pêndulo de Newton, bola de sinuca).
- Colisão frontal entre veículos de massas diferentes: o mais leve sofre maior variação de velocidade (logo, maior desaceleração) — mesma força, massa menor.
Exemplo (inelástica): carro de 1.000 kg a 20 m/s bate na traseira de outro de 1.000 kg parado e seguem juntos: v = 1.000·20/2.000 = 10 m/s. Energia antes: 200.000 J; depois: 2.000·100/2 = 100.000 J → metade dissipada.
Exemplo (pêndulo balístico): projétil de 0,02 kg a 400 m/s crava num bloco de 1,98 kg: v = 8/2 = 4 m/s; o conjunto sobe h = v²/2g = 0,8 m.
Como a banca cobra
- "Sem atrito, a energia cinética antes e logo após a colisão é a mesma": errado — a ausência de atrito com a mesa não impede a dissipação no impacto inelástico.
- Aplica conservação de energia na etapa da colisão do pêndulo: errado (só vale depois).
- Detalhe que torna o item errado: a etapa (durante × após o choque) e a grandeza (momento × energia).
Revisão rápida
- Colisão: Q sempre conserva (sistema isolado).
- Ec só conserva na elástica (e = 1).
- "Saem juntos" = perfeitamente inelástica.
- Pêndulo/mola: 1º momento, 2º energia.
- Energia armazenada na mola < Ec inicial do projétil.
- Sentidos opostos: sinais opostos.
Referência
Mapa mental
Regra
- Quantidade de movimento sempre se conserva
- Energia cinética só na elástica
Coeficiente de restituição
- e = afastamento ÷ aproximação
Tipos
- Elástica: e = 1, conserva Q e Ec
- Parcialmente elástica: 0 < e < 1
- Perfeitamente inelástica: e = 0, saem juntos
Inelástica
- m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)V
- Perda máxima de Ec
Elástica com massas iguais
- Trocam velocidades
Pêndulo balístico
- 1: colisão conserva Q
- 2: depois, conserva energia mecânica
⚠️ Pegadinha
- Ec igual antes e após choque inelástico → errado
Questão 1, Certo ou Errado
Dois veículos de mesma massa, 1.000 kg cada, trafegam em sentidos opostos em uma rodovia: o veículo A a 20 m/s e o veículo B a 10 m/s. Em uma colisão frontal perfeitamente inelástica entre eles, na qual os veículos permanecem unidos após o impacto, a velocidade do conjunto imediatamente após a colisão é igual a 5 m/s, no sentido inicial do veículo A.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Adotando o sentido do veículo A como positivo, a quantidade de movimento total antes da colisão é p=1.000×20+1.000×(−10)=20.000−10.000=10.000 kg·m/s. Após a colisão perfeitamente inelástica, a massa total é 2.000 kg, logo V=p/M=10.000/2.000=5 m/s, no sentido inicial do veículo A.
Questão 2, Certo ou Errado
Dois carrinhos idênticos de 2 kg cada colidem frontalmente de forma perfeitamente inelástica: um se movia a 6 m/s e o outro estava em repouso. Nessa situação, a velocidade do conjunto imediatamente após a colisão é igual a 3 m/s.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Pela conservação da quantidade de movimento, m·v = (2×6) + (2×0) = 12 = (2+2)·vf ⟹ vf = 12/4 = 3 m/s, confirmando o item.
- Revelar resposta
Numa colisão perfeitamente inelástica, o que se conserva e o que NÃO se conserva?
Conserva-se a quantidade de movimento; a energia cinética total NÃO se conserva (parte vira calor/som/deformação) — os corpos ficam unidos, movendo-se com velocidade comum.
- Revelar resposta
Colisão elástica frontal com alvo em repouso: qual a velocidade do alvo?
Conservando Q e Ec: = 2m·v/(m + M). Se V = v/k → k = (m + M)/(2m) = (M/m + 1)/2.
- Revelar resposta
Dois corpos iguais (M, V) comprimem uma mola até parar: energia armazenada máxima e força média durante o contato T?
Toda a Ec vira Ep elástica: 2·(M·V²/2) = M·V². Cada corpo sai com velocidade −V: Δp = 2MV → = 2MV/T (não MV/T).
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