MRU, MRUV e equação de Torricelli (frenagem)
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Para revisar
Resumo
Essência. MRU: velocidade constante. MRUV: aceleração constante — a frenagem uniforme é MRUV. O Cebraspe dá v em km/h e a em m/s²: primeiro, converter.
- MRU: s = s₀ + vt.
- MRUV: v = v₀ + at; s = s₀ + v₀t + at²/2.
- Torricelli (sem tempo): v² = v₀² + 2aΔs.
- Velocidade média no MRUV: (v₀ + v)/2.
- Frenagem até parar: d = v₀²/2a; t = v₀/a; com atrito, d = v²/(2μg).
- Proporcionalidade: dobrar v → distância × 4.
- Distância de parada = reação (v × tempo de reação, em MRU) + frenagem (MRUV).
- Gráficos: inclinação de s×t = velocidade; de v×t = aceleração; área de v×t = deslocamento.
- Conversões: 36 → 10; 54 → 15; 72 → 20; 90 → 25; 108 → 30 m/s.
Exceções e distinções. 108 km/h com 5 m/s² → 90 m em 6 s. 72 km/h com 5 m/s² → 40 m.
Pegadinha Cebraspe. "Dobrar a velocidade dobra a distância de frenagem" → errado: quadruplica.
Lembre também: km/h direto na fórmula dá resultado 12,96 vezes maior (3,6²); escolha a fórmula pelo dado ausente.
Visão geral
MRU: velocidade constante (a = 0). MRUV: aceleração constante. Frenagem com desaceleração constante é MRUV. O Cebraspe dá velocidade em km/h e aceleração em m/s² — a primeira tarefa é converter.
Regra
Ver íntegra
Fórmulas
- MRU: s = s₀ + v·t.
- MRUV: v = v₀ + a·t
- MRUV: s = s₀ + v₀·t + a·t²/2
- Torricelli (sem tempo): v² = v₀² + 2·a·Δs (ex.: de 0 a 20 m/s com a = 2 m/s² → Δs = 100 m)
- Velocidade média no MRUV: vₘ = (v₀ + v)/2.
Frenagem até parar (v = 0, desaceleração de módulo a):
- Distância: d = v₀² / (2a)
- Tempo: t = v₀ / a (ex.: 20 m/s com a = 5 m/s² → d = 40 m e t = 4 s)
Método
- Converta km/h → m/s (÷ 3,6).
- Escolha a fórmula pelo dado ausente: sem tempo → Torricelli; sem distância → v = v₀ + at.
- Adote sinal: desaceleração = aceleração negativa no sentido do movimento.
Pontos-chave
Exemplos resolvidos
- 108 km/h = 30 m/s; a = 5 m/s² → d = 900/10 = 90 m; t = 30/5 = 6 s.
- 72 km/h = 20 m/s; a = 5 m/s² → d = 400/10 = 40 m.
- Dobrar a velocidade quadruplica a distância de frenagem (d ∝ v₀²).
| km/h | m/s |
|---|---|
| 36 | 10 |
| 54 | 15 |
| 72 | 20 |
| 90 | 25 |
| 108 | 30 |
Distância de parada = distância de reação (v × tempo de reação, em MRU) + distância de frenagem (MRUV).
Aprofundamento
Cinemática escalar — equações
| Movimento | Equações |
|---|---|
| MU (v constante) | s = s₀ + v·t |
| MUV (a constante) | v = v₀ + a·t; s = s₀ + v₀t + at²/2; Torricelli: v² = v₀² + 2a·Δs |
| Velocidade média | vₘ = Δs/Δt (no MUV também = (v₀ + v)/2) |
- Conversão: km/h ÷ 3,6 = m/s.
- Gráficos: s×t (inclinação = velocidade); v×t (inclinação = aceleração; área = deslocamento); a×t (área = variação de velocidade).
- Distância de parada = distância de reação (v·t_reação, ainda em MU) + distância de frenagem (v²/2a).
- Frenagem com atrito: a = μ·g → d = v²/(2μg). Dobrar a velocidade quadruplica a distância de frenagem.
Exemplo: carro a 108 km/h (30 m/s), tempo de reação 1 s, desaceleração 6 m/s².
- Reação: 30 × 1 = 30 m. Frenagem: 30²/(2·6) = 900/12 = 75 m. Parada total: 105 m.
- A 54 km/h (15 m/s): frenagem 225/12 ≈ 18,75 m — metade da velocidade, um quarto da distância.
Cinemática vetorial: deslocamento, velocidade e aceleração são vetores (módulo, direção e sentido). Deslocamento ≠ distância percorrida (num percurso fechado, deslocamento = 0). Composição de movimentos: velocidades se somam vetorialmente (barco no rio: v_resultante = v_barco + v_correnteza).
Como a banca cobra
- Usa km/h direto na fórmula: resultado 12,96 vezes maior (3,6²).
- Afirma que dobrar a velocidade dobra a distância de frenagem: errado (quadruplica).
- Detalhe que torna o item errado: a conversão de unidade e a proporcionalidade com v² (não com v).
Revisão rápida
- km/h ÷ 3,6 = m/s.
- v = v₀ + at; s = s₀ + v₀t + at²/2.
- Torricelli: v² = v₀² + 2aΔs.
- Frenagem: d = v₀²/2a; t = v₀/a.
- Distância de frenagem ∝ v².
- Tempo de reação percorre-se em MRU.
Referência
Fontes consultadas (2)
Mapa mental
MRU
- s = s₀ + vt
MRUV
- v = v₀ + at
- s = s₀ + v₀t + at²/2
- Média: (v₀ + v)/2
Torricelli
- v² = v₀² + 2aΔs
- Usar quando falta o tempo
Frenagem
- d = v₀²/2a; t = v₀/a
- Com atrito: d = v²/(2μg)
- Dobrar v: distância × 4
Distância de parada
- Reação (MRU) + frenagem (MRUV)
Gráficos
- Inclinação de v × t: aceleração
- Área de v × t: deslocamento
Conversões
- km/h ÷ 3,6 = m/s
- 72 → 20; 108 → 30
⚠️ Pegadinha
- Dobrar v dobra a frenagem → errado
Questão 1, Certo ou Errado
Um veículo trafega em uma rodovia federal a uma velocidade constante de 108 km/h quando o motorista aciona os freios, imprimindo uma desaceleração constante de 5 m/s² até a parada completa. Nessa situação, a distância percorrida pelo veículo desde o acionamento do freio até a parada é igual a 90 m.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Convertendo 108 km/h em 30 m/s e aplicando Torricelli até a parada, 0 = 30² − 2 × 5 × d, obtém-se d = 900/10 = 90 m, sem necessidade de conhecer o tempo de frenagem.
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Qual é a equação de Torricelli, e pra que ela serve?
v² = v0² ± 2·a·d — relaciona velocidade e deslocamento sem precisar do tempo; muito usada em cálculos de frenagem de veículos.
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Como converter velocidade entre m/s e km/h?
km/h → m/s: ÷ 3,6; m/s → km/h: × 3,6. Ex.: 89 m/s × 3,6 = 320,4 km/h; 90 km/h ÷ 3,6 = 25 m/s; 10 km/h ≈ 2,78 m/s. Pegadinha: multiplicar quando deveria dividir.
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Queda livre: que tipo de movimento é e quais equações usar (inclusive para achar g ou a altura de um salto)?
Queda livre (sem ar) = MUV vertical com a = g: h = g·t²/2 (posição é função quadrática do tempo), v = g·t, v² = 2·g·h. Para achar g: g = 2h/t² (20 m em 1,5 s → g ≈ 17,8 m/s², não 10). Salto vertical: com o tempo de voo , a subida dura /2 → h = g·/8.
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Como achar o instante de encontro de dois móveis na mesma reta (ex.: um em MU e outro em MUV)?
Escreva as funções horárias e iguale as posições: MU → s = s₀ + v·t; MUV → s = s₀ + v₀·t + a·t²/2. Resolva a equação (pode ser do 2º grau) e fique com a menor raiz positiva. Ex.: 50t = 120 + t² → t ≈ 2,5 h.
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Como calcular a velocidade escalar média? Mesma velocidade em caminhos de comprimentos diferentes gasta o mesmo tempo?
= Δs/Δt (distância percorrida ÷ tempo total). Ex.: 30 km em 2 h → 15 km/h; 20 km em 3 h → ≈ 6,7 km/h. Com a mesma , o tempo é Δt = Δs/v: caminhos de comprimentos diferentes → tempos diferentes.
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No vácuo, uma pena e uma bola de ferro soltas juntas da mesma altura chegam ao chão ao mesmo tempo?
Sim. Sem resistência do ar, todos os corpos caem com a mesma aceleração g, independentemente da massa (experimento de Galileu/tubo de Newton). Com ar, a pena demora mais por causa do arrasto.
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Como analisar uma função quadrática d(v) = a·v² + b·v + c (ex.: distância de frenagem)?
Concavidade: a > 0 → para cima; a < 0 → para baixo. Para achar v dado d: resolva a·v² + b·v + (c − d) = 0 por Bhaskara e fique com a raiz positiva. Ex.: d = v + (v/20)² = v + v²/400 → concavidade para cima; d(100) = 100 + 25 = 125 m; d = 25 → v = −200 + √50.000 = 50·√20 − 200 ≈ 23,6 km/h.
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Corpo descendo uma pista curva sem atrito, a partir do repouso: o movimento é uniformemente variado (MUV)?
Não. MUV exige aceleração constante. Na pista curva, a aceleração ao longo da trajetória é g·sen θ, e θ (inclinação) muda ponto a ponto — nos vales e picos chega a zero. Só uma rampa reta (θ constante) dá MUV.
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