Trabalho de uma força e teorema trabalho-energia cinética
4 min de leituraPodcast2 questões
Para revisar
Resumo
Essência. Trabalho (τ) mede a energia transferida por uma força ao longo de um deslocamento; unidade joule (N·m). O teorema trabalho-energia cinética é a ferramenta da frenagem: o atrito "consome" a Ec.
- Força constante: τ = F·d·cos θ.
- θ = 0°: positivo (motor). θ = 90°: nulo (normal, centrípeta, peso em deslocamento horizontal). θ = 180°: negativo (atrito).
- Peso: τ = ±mgh, só depende do desnível (conservativa). Atrito: depende da trajetória.
- Elástica: τ = ±kx²/2.
- Gráfico F × d: área = trabalho.
- Teorema: τ_resultante = ΔEc = soma dos trabalhos de todas as forças.
- Frenagem: |τ_atrito| = Ec inicial → F_at·d = mv²/2.
Exceções e distinções. 40 N por 5 m → 200 J. Empurrar 400 N por 15 m (6.000 J) com atrito de −3.000 J → τ total 3.000 J = ΔEc. 1.000 kg a 20 m/s → atrito realiza 200.000 J até parar.
Pegadinha Cebraspe. Atribuir trabalho à força normal ou à centrípeta → errado: são perpendiculares ao deslocamento.
Lembre também: esquecer o sinal negativo do atrito; trabalho de uma força ≠ trabalho resultante; converter km/h.
Visão geral
Trabalho (τ ou W) mede a energia transferida por uma força ao longo de um deslocamento. Unidade: joule (J = N·m). O teorema trabalho-energia cinética é a ferramenta para frenagem: o atrito "consome" a energia cinética.
Regra
Ver íntegra
- Força constante: τ = F·d·cos θ (θ = ângulo entre F e o deslocamento). Ex.: 50 N a 60° por 4 m → τ = 50·4·0,5 = 100 J.
- θ = 0°: τ = F·d (motor); θ = 90°: τ = 0 (normal, peso em deslocamento horizontal, força centrípeta); θ = 180°: τ = −F·d (atrito).
- Peso: τ_P = ±m·g·h (positivo na descida); independe da trajetória. Ex.: 3 kg descendo 2 m → +60 J.
- Força elástica: τ = ±k·x²/2.
- Gráfico F × d: trabalho = área sob a curva.
- Teorema: τ_resultante = ΔEc = Ec_final − Ec_inicial. Trabalho total = soma dos trabalhos de todas as forças. Ex.: 2 kg de 3 para 5 m/s → τ = 25 − 9 = 16 J.
Método (frenagem)
- Ec inicial = m·v²/2 (v em m/s).
- Até parar, ΔEc = −Ec inicial.
- Se só o atrito trabalha: |τ_atrito| = Ec inicial → F_at·d = m·v²/2.
Pontos-chave
Exemplos resolvidos
- F = 40 N, d = 5 m (mesmo sentido): τ = 200 J (não 150).
- Empurrar com 400 N por 15 m = 6.000 J; atrito −3.000 J → τ total = 3.000 J = ΔEc.
- 1.000 kg a 72 km/h (20 m/s): Ec = 200.000 J → |τ_atrito| até parar = 200.000 J.
Aprofundamento
- Trabalho de força constante: W = F·d·cos θ (θ = ângulo entre força e deslocamento). Unidade: joule (J).
- θ = 0° → trabalho positivo (motor); θ = 90° → nulo (normal, força centrípeta, peso no deslocamento horizontal); θ = 180° → negativo (resistente — atrito, frenagem).
- Trabalho do peso: W = ±m·g·h (só depende do desnível — força conservativa). Trabalho do atrito: depende da trajetória (não conservativa).
- Trabalho da força elástica: W = k·x²/2.
- Gráfico F×d: área = trabalho.
- Teorema da energia cinética: W_total = ΔEc = m·v²/2 − m·v₀²/2.
Exemplo: freio para um carro de 1.000 kg que vinha a 20 m/s: W_atrito = 0 − 1.000·400/2 = −200.000 J; se parou em 40 m, força média = 200.000/40 = 5.000 N.
Como a banca cobra
- Esquece o sinal negativo do atrito ao somar trabalhos.
- Atribui trabalho à força normal ou à centrípeta: errado (perpendiculares ao deslocamento).
- Detalhe que torna o item errado: trabalho de uma força × trabalho resultante; conversão de km/h.
Revisão rápida
- τ = F·d·cos θ.
- Perpendicular ao deslocamento: τ = 0.
- Atrito: trabalho negativo.
- τ_R = ΔEc.
- Área sob F × d = trabalho.
- Frenagem: |τ_at| = Ec inicial.
Referência
Mapa mental
Definição
- τ = F·d·cos θ
- Unidade: joule (N·m)
Ângulo
- 0°: positivo (motor)
- 90°: nulo (normal, centrípeta)
- 180°: negativo (atrito)
Forças
- Peso: ±mgh, só o desnível
- Atrito: depende da trajetória
- Elástica: ±kx²/2
Gráfico F × d
- Área = trabalho
Teorema trabalho-energia
- τ resultante = ΔEc
- Frenagem: F atrito·d = mv²/2
⚠️ Pegadinha
- Normal ou centrípeta realizam trabalho → errado
Questão 1, Certo ou Errado
Uma equipe da PRF empurra um veículo avariado por uma distância de 15 m sobre uma pista horizontal, aplicando uma força constante de 400 N na mesma direção e sentido do deslocamento. Considerando que a força de atrito realiza um trabalho de −3.000 J sobre o veículo nesse trajeto, o trabalho total (resultante) realizado sobre o veículo é igual a 3.000 J.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. O trabalho da força aplicada é W=F×d=400×15=6.000 J. Somando o trabalho do atrito (−3.000 J), o trabalho total resultante sobre o veículo é 6.000−3.000=3.000 J.
Questão 2, Certo ou Errado
Uma força constante de 40 N desloca um objeto por 5 m, na mesma direção e sentido da força. Nessa situação, o trabalho realizado por essa força é igual a 150 J.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. W = F · d = 40 × 5 = 200 J, e não 150 J como afirma o item.
- Revelar resposta
Como calcular o trabalho de uma força constante e o trabalho total sobre um corpo?
τ = F·d·cos θ: mesmo sentido → F·d; perpendicular → 0; atrito (oposto) → negativo. Trabalho total = soma dos trabalhos de todas as forças = ΔEc. Pegadinha: esquecer o sinal negativo do atrito, ou dar o trabalho de uma força como o resultante.
- Revelar resposta
Como calcular o trabalho do peso na descida de uma altura h?
= m·g·h (positivo na descida, negativo na subida), independe da trajetória (força conservativa). Converta a massa para kg: 15 g = 0,015 kg → τ = 0,015·9,8·1,5 ≈ 0,22 J.
- Revelar resposta
Trabalho e torque: têm a mesma unidade no SI?
Ambos têm dimensão de força × distância → N·m (o trabalho é expresso em joule, J = N·m). São grandezas distintas (trabalho: escalar; torque: vetorial), mas a unidade é a mesma.
- Revelar resposta
Como calcular o trabalho de uma força variável F(x) e a velocidade final da partícula?
τ = ∫ F(x) dx (área sob o gráfico F × x). Depois, teorema trabalho-energia: = ΔEc. Ex.: F = 14x + 15x², de 1 a 3 m: τ = 7x² + 5x³ |₁³ = 56 + 130 = 186 J; m = 2 kg, do repouso → v = √186 ≈ 13,6 m/s.
Estude PRF no app
Grátis, sem cartão