Conservação da energia mecânica e transformações de energia
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Resumo
Essência. Sem forças dissipativas (atrito, resistência do ar), a energia mecânica se conserva: Ec e Ep trocam entre si, a soma fica constante. Com atrito, a energia total se conserva, mas parte vira calor e a mecânica diminui.
- Conservativo: mgh + mv₀²/2 = mgh' + mv²/2.
- Descida a partir do repouso: v = √(2gh) — independe da massa e da forma da rampa.
- Mola: mv²/2 = kx²/2.
- Dissipativo: Em_final = Em_inicial − |τ_atrito|.
- Transformações: química → cinética (motor); cinética → térmica (freio); potencial → cinética → elétrica (hidrelétrica).
- Método: confira "lisa", "sem atrito", "despreze o ar"; escreva Em em dois pontos; iguale ou desconte a dissipação.
Exceções e distinções. Rampa lisa de 2 m → v ≈ 6,32 m/s. Queda livre de 20 m → 20 m/s. Carrinho solto de 5 m → 10 m/s. Colisão inelástica não conserva energia mecânica.
Pegadinha Cebraspe. "A velocidade final da queda, sem resistência do ar, depende da massa" → errado.
Lembre também: a condição "sem atrito" pode valer para um trecho, não para o processo inteiro; identifique onde a conservação vale.
Visão geral
Sem forças dissipativas (atrito, resistência do ar), a energia mecânica se conserva: Ec e Ep trocam entre si, mas a soma não muda. Com atrito, a energia total continua conservada, mas parte vira calor (a mecânica diminui).
Regra
Ver íntegra
- Sistema conservativo: Em_inicial = Em_final → m·g·h + m·v₀²/2 = m·g·h' + m·v²/2.
- Queda/rampa lisa a partir do repouso: v = √(2gh) — independe da massa e do formato da rampa. Ex.: h = 5 m → v = 10 m/s.
- Mola: m·v²/2 = k·x²/2 (conversão cinética ↔ elástica). Ex.: k = 800 N/m e x = 0,1 m → 4 J.
- Sistema dissipativo: Em_final = Em_inicial − |τ_atrito|. Ex.: 500 J iniciais e atrito de 120 J → restam 380 J.
Método
- Verifique se há atrito/resistência (enunciado diz "lisa", "sem atrito", "despreze a resistência do ar"?).
- Escreva Em em dois pontos convenientes.
- Iguale (conservativo) ou desconte o trabalho dissipado.
Pontos-chave
Exemplos resolvidos
- Rampa lisa de 2 m: v = √40 ≈ 6,32 m/s (entre 6 e 6,5 ✔).
- Queda livre de 20 m: v = √400 = 20 m/s (não 15).
- Bloco a 4 m/s comprime mola até parar: m·16/2 = k·x²/2.
Aprofundamento
- Sistema conservativo (sem atrito/resistência): Em = Ec + Ep = constante → m·v²/2 + m·g·h = constante.
- Velocidade ao descer uma altura h (partindo do repouso): v = √(2gh) — independe da massa e da forma da rampa.
- Com atrito: Em_final = Em_inicial − |W_atrito| (energia "perdida" vira térmica, sonora etc.); a energia total sempre se conserva (só se transforma).
- Transformações: química → cinética (motor), cinética → térmica (freio), potencial → cinética → elétrica (usina hidrelétrica).
Exemplo: carrinho solto do repouso a 5 m de altura: v na base = √(2·10·5) = 10 m/s. Se chega a 8 m/s, a fração dissipada é 1 − (64/100) = 36% da energia.
Exemplo (mola): mola k = 200 N/m comprimida 0,1 m lança bloco de 0,5 kg: k x²/2 = 1 J = m v²/2 → v = √(2·1/0,5) = 2 m/s.
Como a banca cobra
- Aplica conservação da energia mecânica durante uma colisão inelástica: errado (há dissipação no impacto).
- Diz que a velocidade final depende da massa (em queda sem ar): errado.
- Detalhe que torna o item errado: a condição "sem atrito" vale para um trecho, não para o processo todo.
Revisão rápida
- Sem dissipação: Ec + Ep = constante.
- v = √(2gh), independe de m.
- Com atrito: Em diminui; energia total se conserva.
- Colisão inelástica: não conserva energia mecânica.
- Identifique o trecho em que a conservação vale.
Referência
Fontes consultadas (2)
Mapa mental
Sem dissipação
- Ec + Ep constante
- mgh + mv₀²/2 = mgh' + mv²/2
Descida do repouso
- v = √(2gh)
- Independe da massa e da rampa
Mola
- mv²/2 = kx²/2
Com atrito
- Energia total se conserva
- Mecânica diminui (vira calor)
- Final = inicial − |τ atrito|
Transformações
- Motor: química → cinética
- Freio: cinética → térmica
- Hidrelétrica: potencial → elétrica
Método
- Procurar "lisa", "sem atrito"
- Em em dois pontos
⚠️ Pegadinha
- Velocidade da queda depende da massa → errado
Questão 1, Certo ou Errado
Um bloco de 5 kg é abandonado do repouso no topo de uma rampa lisa (sem atrito) de altura 2 m. Considerando g=10 m/s² e desprezando a resistência do ar, a velocidade desse bloco ao chegar à base da rampa está entre 6 m/s e 6,5 m/s.
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Gabarito: Certo
Certo. Pela conservação da energia mecânica (rampa sem atrito), mgh=(1/2)mv² ⟹ v=√(2gh)=√(2×10×2)=√40≈6,32 m/s, valor que está entre 6 m/s e 6,5 m/s.
Questão 2, Certo ou Errado
Um corpo de massa 2 kg é abandonado em queda livre de uma altura de 20 m, sem resistência do ar. Considerando g = 10 m/s², a velocidade desse corpo ao atingir o solo é igual a 15 m/s.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. Pela conservação de energia, v² = 2gh = 2×10×20 = 400, logo v = 20 m/s, e não 15 m/s como afirma o item.
- Revelar resposta
Sem atrito, como calcular a velocidade de um corpo que desce (queda ou rampa lisa) uma altura h a partir do repouso?
Conservação da energia mecânica: m·g·h = m·v²/2 → v = √(2gh) — independe da massa e do formato da rampa. Pegadinha: só vale se o enunciado disser "lisa"/"sem atrito"/"despreze a resistência do ar".
- Revelar resposta
Sistema isolado × sistema conservativo: são a mesma coisa? O que varia num sistema conservativo?
Isolado: sem troca com o exterior (resultante externa nula) — pode ter atrito interno, então a energia mecânica pode diminuir. Conservativo: só forças conservativas realizam trabalho → constante, mas Ec e Ep variam (uma se converte na outra).
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Paraquedista em velocidade limite: a energia mecânica se conserva?
Não. Com v constante, Ec é constante, mas Ep diminui (ele desce) → diminui; a diferença vira calor/ar (trabalho da resistência do ar).
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Bloco preso a mola não deformada é solto (do repouso): qual a distância máxima de queda?
Conservação de energia: m·g·d = K·d²/2 → d = 2mg/K (o dobro da posição de equilíbrio mg/K). Na posição mg/K a velocidade é máxima.
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Força conservativa: quanto vale o trabalho em trajetória fechada? Força que só depende de x (1D) é conservativa?
Conservativa ⇔ trabalho independe da trajetória ⇔ (trajeto fechado). Em uma dimensão, toda força que depende só da posição, F(x), é conservativa (tem Ep(x) = −∫F dx).
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Massa-mola sem dissipação: que curva relaciona v e x?
E = m·v²/2 + K·x²/2 constante → elipse no plano (x, v) com semieixos √(2E/K) (em x) e √(2E/m) (em v). Pegadinha: esquecer a raiz quadrada ou chamar o semieixo de eixo.
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Arco/mola como oscilador harmônico: velocidade da flecha ao passar pela posição de equilíbrio?
K·x²/2 = m·v²/2 → v = x·√(K/m). Ex.: x = 0,5 m, K = 150 N/m, m = 0,15 kg → v = 0,5·√1000 ≈ 15,8 m/s.
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Pista sem atrito (skate, montanha-russa): em que ponto a velocidade é máxima?
No ponto mais baixo da trajetória: com constante, a menor energia potencial corresponde à maior cinética. Ex.: partindo do repouso a 4 m, no ponto de altura 0 → v = √(2·9,8·4) ≈ 8,9 m/s. Pontos mais altos → velocidades menores.
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