Movimento circular uniforme
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Para revisar
Resumo
Essência. No MCU o módulo da velocidade é constante, mas a direção muda: há aceleração centrípeta, para o centro. Aplicações: roda de veículo e curva.
- Período T (s por volta); frequência f = 1/T (Hz); rpm ÷ 60 = Hz.
- Velocidade angular: ω = 2π/T = 2πf (rad/s).
- Velocidade linear: v = ωr = 2πrf.
- Aceleração centrípeta: a_c = v²/r = ω²r; dobrar v → a_c × 4.
- Força centrípeta: m·v²/r; em curva plana, vem do atrito → v_máx = √(μgr).
- Transmissões: correia ou engrenagens em contato → mesma v na borda (ω₁R₁ = ω₂R₂); mesmo eixo → mesma ω. Ex.: coroa e catraca da bicicleta (mesma v); catraca e roda traseira (mesma ω).
- Roda sem deslizar: v do carro = ωR.
Exceções e distinções. Roda de 0,4 m a 10 Hz → v = 8π ≈ 25,1 m/s. Curva de 50 m a 10 m/s → a_c = 2 m/s² (não 5).
Pegadinha Cebraspe. "No MCU a velocidade é constante, logo a aceleração é nula" → errado: há centrípeta.
Lembre também: trocar v²/r por v/r ou r/v²; a aceleração aponta para o centro, não tangente.
Visão geral
No MCU o módulo da velocidade é constante, mas a direção muda: há aceleração centrípeta, apontada para o centro. Aplicações: roda de veículo, veículo em curva.
Regra
Ver íntegra
- Período T (s por volta); frequência f = 1/T (Hz = voltas/s); 1 rpm = 1/60 Hz.
- Velocidade angular: ω = Δθ/Δt = 2π/T = 2πf (rad/s). Ex.: 600 rpm = 10 Hz → ω = 20π rad/s.
- Velocidade linear (tangencial): v = ω·r = 2πrf. Ex.: roda de 0,3 m a 10 Hz → v = 6π ≈ 18,8 m/s.
- Aceleração centrípeta: a_c = v²/r = ω²·r. Ex.: 20 m/s em curva de 100 m → 4 m/s².
- Força centrípeta (resultante na curva): F_c = m·v²/r. Em curva plana, quem a fornece é o atrito lateral: v_máx = √(μ·g·r). Ex.: μ = 0,5 e r = 80 m → v_máx = 20 m/s (72 km/h).
- Polias/engrenagens ligadas por correia: mesma v na borda; mesmo eixo: mesma ω.
Método
- Converta frequência (rpm → Hz) e velocidade (km/h → m/s).
- ω = 2πf; v = ωr; a_c = v²/r.
Pontos-chave
Exemplos resolvidos
- Roda r = 0,4 m, f = 10 Hz: ω = 20π rad/s; v = 8π ≈ 25,1 m/s (> 24 ✔).
- Curva r = 50 m, v = 10 m/s: a_c = 100/50 = 2 m/s² (não 5).
- Dobrar v na mesma curva → a_c × 4.
Aprofundamento
- Período T (tempo de uma volta) e frequência f = 1/T (Hz = voltas por segundo; rpm ÷ 60 = Hz).
- Velocidade angular ω = 2π/T = 2πf (rad/s); velocidade linear v = ω·R.
- Aceleração centrípeta a_c = v²/R = ω²R, apontando para o centro; no MCU a velocidade tem módulo constante, mas muda de direção — há aceleração.
- Transmissões: polias ligadas por correia/engrenagens em contato têm a mesma velocidade linear (ω₁R₁ = ω₂R₂); polias no mesmo eixo têm a mesma velocidade angular.
- Roda que rola sem deslizar: v do carro = ω·R da roda; o ponto de contato com o chão tem velocidade instantânea nula e o topo, 2v.
Exemplo: roda de raio 0,3 m a 600 rpm: f = 10 Hz; ω = 20π ≈ 62,8 rad/s; v = 62,8 × 0,3 ≈ 18,8 m/s (≈ 68 km/h).
Exemplo: carro a 20 m/s numa curva de raio 100 m: a_c = 400/100 = 4 m/s².
Como a banca cobra
- "Velocidade constante no MCU, logo aceleração nula": errado (há centrípeta).
- Troca v²/r por v/r ou r/v².
- Detalhe que torna o item errado: o quadrado da velocidade e a direção da aceleração (para o centro, não tangente).
Revisão rápida
- ω = 2πf; v = ωr.
- a_c = v²/r = ω²r, para o centro.
- MCU tem aceleração (centrípeta).
- a_c ∝ v²: dobrar v quadruplica a_c.
- Curva plana: atrito é a força centrípeta.
Referência
Fontes consultadas (2)
Mapa mental
Grandezas
- Período T; frequência f = 1/T
- rpm ÷ 60 = Hz
Velocidades
- Angular: ω = 2πf
- Linear: v = ωr
Aceleração centrípeta
- a = v²/r = ω²r
- Aponta para o centro
- Dobrar v: × 4
Força centrípeta
- mv²/r
- Curva plana: atrito
Transmissões
- Correia ou engrenagem: mesma v na borda
- Mesmo eixo: mesma ω
Roda sem deslizar
- v do carro = ωR
⚠️ Pegadinha
- MCU sem aceleração → errado
Questão 1, Certo ou Errado
A roda de um veículo tem raio de 0,4 m e gira com frequência constante de 10 Hz enquanto o veículo trafega em linha reta. Nessa situação, a velocidade escalar de um ponto na borda da roda (velocidade tangencial) é superior a 24 m/s.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. A velocidade angular é ω=2πf=2π×10=20π rad/s. A velocidade tangencial na borda é v=ωr=20π×0,4=8π≈25,13 m/s, valor superior a 24 m/s.
Questão 2, Certo ou Errado
Uma viatura da PRF realiza uma curva circular de raio 50 m com velocidade constante de 10 m/s. Nessa situação, a aceleração centrípeta do veículo durante a curva é igual a 5 m/s².
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. A aceleração centrípeta depende do quadrado da velocidade e do raio da curva: ac = v²/r = 10²/50 = 100/50 = 2 m/s², e não os 5 m/s² afirmados no item.
- Revelar resposta
Qual é a fórmula da aceleração centrípeta?
ac = v²/r = ω²·r — sempre direcionada para o centro da trajetória.
- Revelar resposta
Como calcular a velocidade tangencial de um ponto na borda de uma roda a partir da frequência?
ω = 2πf (rad/s) e v = ω·r = 2πrf. Frequência em Hz (rpm ÷ 60). Pegadinha: esquecer o 2π (v = f·r) ou não converter rpm para Hz.
- Revelar resposta
Curva plana com atrito: qual a condição para o veículo não derrapar?
O atrito estático fornece a força centrípeta: m·v²/R ≤ μ·m·g ⟹ ≤ μ·g ⟹ = √(μ·g·R). Ex.: μ = 0,6, g = 9,8 → máx = 5,88 m/s²; = 4,8 m/s² → não derrapa.
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MHS x(t) = A·cos(ωt + φ): como obter o período?
ω é o coeficiente de t no argumento; T = 2π/ω (e f = 1/T). Ex.: ω = 3π rad/s → T = 2π/3π = 2/3 s ≈ 0,67 s. Pegadinha: usar a fase φ ou a amplitude A no cálculo do período.
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Posição r(t) = (R·cos ωt, R·sen ωt): quando é MCU, onde aponta a velocidade e há aceleração?
Com R constante e ω constante → MCU (círculo de raio R). A velocidade é tangente à trajetória (perpendicular ao raio): onde X = 0 (corpo sobre o eixo y), v aponta na direção x. Há aceleração centrípeta a = ω²R. Se R(t) = sec(ωt): x = 1 (reta vertical) e y = tg(ωt) → a velocidade diverge quando ωt → π/2.
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Satélite geoestacionário: como se compara sua velocidade angular com a da Terra?
Geoestacionário = parado em relação à superfície → período = 24 h → ω igual à da Terra (ω = 2π/T). A velocidade linear é que é maior (v = ω·r, r maior).
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