Física

Queda livre e lançamentos (vertical, horizontal e oblíquo)

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Para revisar

Resumo

Essência. Sem resistência do ar, a única força é o peso: aceleração g, constante, vertical, para baixo em todo o movimento. O oblíquo combina MRU na horizontal com MRUV na vertical.

Decomposição: vₓ = v₀cos θ (constante); v₀ᵧ = v₀sen θ; vᵧ = v₀ᵧ − gt.
Ápice: vᵧ = 0, mas v = vₓ ≠ 0; aceleração = g; resultante = peso.
Subida: tₛ = v₀ᵧ/g; tempo total = 2tₛ (mesmo nível).
Altura máxima: H = v₀ᵧ²/2g.
Alcance: A = v₀²sen 2θ/g → máximo em 45°; complementares (30° e 60°) dão o mesmo alcance.
Queda livre: v = √(2gh); t = √(2h/g); independe da massa.
Horizontal: x = vₓt (1º grau); queda y = gt²/2; tempo de queda independe de vₓ.

Exceções e distinções. Queda de 20 m → 20 m/s em 2 s. Tiro horizontal a 200 m/s até alvo a 50 m → t = 0,25 s → queda ≈ 0,31 m.

Pegadinha Cebraspe. "Na altura máxima do lançamento oblíquo, a velocidade vetorial é nula" → errado: só vᵧ zera.

Lembre também: resultante nula no ápice é errado (é o peso); "aceleração constante em todo o movimento" é certo; deslocamento horizontal quadrático no tempo é errado.

Visão geral

Sem resistência do ar, a única força é o peso: a aceleração é g, constante, vertical, para baixo durante todo o movimento. O lançamento oblíquo é a composição de MRU na horizontal com MRUV na vertical (cinemática vetorial).

Regra

Ver íntegra

Decomposição (v₀ e ângulo θ com a horizontal)

vₓ = v₀·cos θ (constante o tempo todo)
v₀ᵧ = v₀·sen θ; vᵧ = v₀ᵧ − g·t

No ponto mais alto

vᵧ = 0, mas v = vₓ ≠ 0 (a velocidade vetorial não é nula).
Aceleração = g; força resultante = peso (≠ 0).

Fórmulas

Tempo de subida: tₛ = v₀ᵧ/g; tempo total (mesmo nível) = 2tₛ.
Altura máxima: H = v₀ᵧ²/(2g). Ex.: v₀ᵧ = 20 m/s → H = 20 m, subida em 2 s.
Alcance: A = v₀²·sen(2θ)/g → máximo em θ = 45°; ângulos complementares (30° e 60°) dão o mesmo alcance. Ex.: 20 m/s a 45° → A = 40 m.
Queda livre de altura h: v = √(2gh); t = √(2h/g).
Lançamento horizontal: queda vertical igual à queda livre; tempo de queda independe de vₓ.

Pontos-chave

Grandeza	Subida	Ápice	Descida
Aceleração	g ↓	g ↓	g ↓
vₓ	constante	constante	constante
vᵧ	diminui	0	aumenta (↓)
Força resultante	peso	peso	peso

Exemplo resolvido: queda livre de 20 m, g = 10 → v = √400 = 20 m/s (independe da massa); t = 2 s.

Aprofundamento

Queda livre e lançamento vertical (g ≈ 10 m/s², sem resistência do ar)

h = gt²/2; v = g·t; v² = 2gh. Lançado para cima com v₀: tempo de subida = v₀/g; altura máxima = v₀²/2g.
Massa não influi no tempo de queda (no vácuo, pena e martelo caem juntos).

Lançamento oblíquo (ângulo θ, velocidade v₀)

Decomposição: vₓ = v₀·cos θ (constante — MU na horizontal); v_y₀ = v₀·sen θ (MUV na vertical).
Tempo de voo (mesmo nível) = 2v₀ sen θ/g; altura máxima H = (v₀ sen θ)²/2g; alcance A = v₀²·sen 2θ/g — máximo em 45°; ângulos complementares (30° e 60°) dão o mesmo alcance.
No ponto mais alto, v_y = 0 mas vₓ ≠ 0 (velocidade mínima, não nula).

Lançamento horizontal (de altura h): tempo de queda = √(2h/g) (independe de vₓ); alcance = vₓ·t.

Exemplo: objeto lançado horizontalmente a 20 m/s de um viaduto de 5 m: t = √(2·5/10) = 1 s; alcance = 20 × 1 = 20 m.

Exemplo: bola chutada a 20 m/s a 45°: A = 400·sen 90°/10 = 40 m; H = (20·0,707)²/20 ≈ 10 m.

Como a banca cobra

"Na altura máxima a velocidade vetorial é nula": errado no oblíquo (só vᵧ zera).
"Na altura máxima a força resultante é nula": errado (é o peso).
"A aceleração vetorial é constante durante todo o movimento": certo (sem ar).
"No lançamento horizontal, o deslocamento horizontal é função quadrática do tempo": errado — x = vₓ·t (MRU, 1º grau); só a queda vertical é quadrática (y = g·t²/2).
Tiro horizontal a d metros: t = d/vₓ e queda = g·t²/2; compare a queda com o raio do alvo (720 km/h = 200 m/s, 50 m → t = 0,25 s → queda ≈ 0,31 m).
Detalhe que torna o item errado: confundir componente vertical com o vetor inteiro, ou "velocidade nula" com "aceleração nula".

Revisão rápida

Sem ar: a = g sempre, para baixo.
Horizontal: MRU; vertical: MRUV.
Ápice: vᵧ = 0, v = vₓ, F_R = peso.
H = v₀ᵧ²/2g; alcance máximo a 45°.
Queda livre: v = √(2gh), independe da massa.
Tempo de subida = tempo de descida (mesmo nível).

Referência

Fontes consultadas (3)

Mapa mental

Regra
- Única força: peso
- Aceleração g constante, para baixo
Queda livre
- v = √(2gh); t = √(2h/g)
- Independe da massa
Horizontal
- x = vₓt
- Queda y = gt²/2
- Tempo de queda independe de vₓ
Oblíquo
- Horizontal: MRU, vₓ constante
- Vertical: MRUV
- Subida: t = v₀ᵧ/g; H = v₀ᵧ²/2g
Alcance
- A = v₀² sen 2θ / g
- Máximo em 45°
- Complementares: mesmo alcance
Ápice
- Só vᵧ zera; v = vₓ
- Resultante = peso
⚠️ Pegadinha
- Velocidade nula na altura máxima → errado

Lançamento oblíquo sem resistência do ar: como se comportam a aceleração e a força resultante (inclusive no ápice)?
Revelar resposta
Aceleração = g, constante, vertical para baixo durante todo o movimento. Força resultante = peso (mg), também no ponto mais alto — nunca nula. Pegadinha: "na altura máxima a força resultante é nula" → errado.
Lançamento oblíquo: qual a velocidade no ponto de altura máxima?
Revelar resposta
Só a componente vertical zera (vᵧ = 0); a horizontal continua vₓ = v₀·cos θ (MRU). Logo v = vₓ ≠ 0. Pegadinha: "velocidade vetorial nula no ápice" → errado (só vale no lançamento vertical).
Lançamento horizontal (sem ar): quais as equações da posição horizontal e da queda vertical?
Revelar resposta
Horizontal: MRU → x = vₓ·t (função do 1º grau). Vertical: queda livre → y = g·t²/2. Tempo até o alvo: t = d/vₓ. Pegadinha: dizer que x é quadrático em t; ou esquecer de converter km/h → m/s (÷ 3,6).
Lançamento oblíquo (sem ar): fórmulas de tempo de subida, altura máxima e alcance em função de v₀ e θ?
Revelar resposta
$t_{\text{sub}}$ = v₀·sen θ/g; H = v₀²·sen²θ/(2g); alcance A = v₀²·sen(2θ)/g. • Maior tempo de voo e maior altura: θ = 90° (H = v₀²/2g). • Maior alcance: θ = 45° (A = v₀²/g). • H ∝ v₀². Pegadinha: atribuir a 45° o maior tempo/altura.
Grandezas escalares × vetoriais: o que caracteriza cada uma? Exemplos.
Revelar resposta
Escalar: só módulo + unidade (massa, tempo, energia, trabalho, temperatura). Vetorial: módulo, direção e sentido (deslocamento, velocidade, aceleração, força, quantidade de movimento, impulso). Pegadinha: "toda grandeza física é escalar" ou "quantidade de movimento é escalar por ser linear" — errado.
Deslocamentos em trajeto fechado (A→B→C→A): quanto vale a soma vetorial? E a soma dos módulos?
Revelar resposta
A soma vetorial de um trajeto que volta ao ponto inicial é nula: $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = \vec{0}$ . Módulos: se A, B, C formam triângulo, |AB| + |BC| > |CA| (desigualdade triangular); igualdade só se forem colineares. Módulo do deslocamento = distância em linha reta entre início e fim (lançamento de (0,0) a (8,0) → deslocamento = alcance = 8 m).
Princípio da independência dos movimentos: o lançamento oblíquo é sempre MU + MUV, em qualquer sistema de eixos?
Revelar resposta
Os movimentos em cada eixo são independentes em qualquer sistema cartesiano (superposição). Mas só com um eixo paralelo a g (vertical) e outro perpendicular (horizontal) a decomposição fica MU (horizontal) + MUV (vertical). Com eixos inclinados, g tem componente nos dois eixos → dois MUV (a independência continua).
Barco em rio com correnteza: como compor as velocidades e para onde apontar o barco para chegar ao ponto em frente?
Revelar resposta
$\vec{v}_{\text{barco/Terra}} = \vec{v}_{\text{barco/água}} + \vec{v}_{\text{correnteza}}$ . • A favor da correnteza: soma (20 + 15 = 35 km/h). Contra: subtrai. • Para chegar ao ponto exatamente em frente, o barco deve apontar inclinado rio acima (sen θ = $v_c$ / $v_b$ ), não perpendicular (θ = 0 faz o barco ser arrastado rio abaixo).

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