Questões de Distribuição normal, padronização e regra empírica
Estatística, 11 questões com gabarito comentado
Questão 1, Agente PF, Certo ou Errado
Pela regra empírica, 95% dos dados de qualquer distribuição estão a até dois desvios padrão da média.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. A regra 68-95-99,7 aplica-se à distribuição normal. Para qualquer distribuição, vale apenas a desigualdade de Chebyshev, que garante ao menos 75% dos dados a até dois desvios padrão da média.
Questão 2, Agente PF, Certo ou Errado
Se X ~ N(100, 25), então P(X > 110) é aproximadamente 2,5%.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. σ = 5; 110 está a 2σ da média; fora de μ ± 2σ há cerca de 5%, metade em cada cauda.
Questão 3, Agente PF, Certo ou Errado
Na distribuição normal, média, mediana e moda coincidem.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. A distribuição normal é simétrica em torno de μ e possui um único pico. Por isso, média, mediana e moda têm o mesmo valor, localizado no centro da curva em sino.
Questão 4, Agente PF, Certo ou Errado
Se X ~ N(10, 9) e Y ~ N(20, 16) são independentes, então X + Y tem desvio padrão igual a 7.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. Na soma de normais independentes, somam-se as variâncias, e não os desvios padrão: Var(X + Y) = 9 + 16 = 25. O desvio padrão é a raiz desse valor, ou seja, 5.
Questão 5, Agente PF, Certo ou Errado
A variável Z = (X − μ)/σ, com X normal de média μ e desvio σ, tem distribuição normal padrão.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Subtrair μ centraliza a variável em zero, e dividir por σ ajusta a dispersão para 1. Assim, Z tem distribuição N(0, 1), permitindo consultar a tabela da normal padrão.
Questão 6, Agente PF, Certo ou Errado
Na distribuição normal, aproximadamente 95% dos valores estão a menos de dois desvios padrão da média.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Pela regra empírica da normal, cerca de 95% dos valores ficam em μ ± 2σ, sendo 95,45% o valor mais preciso. Essa regra não se aplica a qualquer outra distribuição.
Questão 7, Agente PF, Certo ou Errado
A curva da distribuição normal é simétrica em torno da média, e sua área total vale 1.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. A curva em sino é simétrica em relação à média μ, e, como função densidade, tem área total igual a 1. As caudas se aproximam do eixo sem tocá-lo.
Questão 8, Agente PF, Certo ou Errado
A padronização Z = (X − μ)/σ transforma uma normal em normal com média 1 e variância 0.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. Os parâmetros foram trocados. A padronização produz a normal padrão, N(0, 1), com média 0 e variância 1, o que permite a consulta à tabela de valores z.
Questão 9, Receita Federal, Múltipla escolha
X é normal com média 100 e desvio padrão 10. O valor padronizado de X = 120 é:
- A)
1
- B)
2
- C)
10
- D)
20
- E)
0,2
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
A padronização é z = (X − μ) / σ = (120 − 100) / 10 = 20 / 10 = 2. A alternativa "20" é a armadilha, pois 20 é apenas a diferença em relação à média, sem a divisão pelo desvio padrão, e a alternativa "0,2" inverte a razão.
- A)
Questão 10, Receita Federal, Múltipla escolha
Em uma distribuição normal, a probabilidade de a variável ficar abaixo da média é:
- A)
0,25
- B)
0,68
- C)
0,95
- D)
1,00
- E)
0,50
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
A distribuição normal é simétrica em torno da média, que divide a área total em duas metades iguais; logo, a probabilidade de ficar abaixo dela é 0,50. A alternativa "0,68" é a armadilha, pois 0,68 é a área aproximada a até um desvio padrão da média.
- A)
Questão 11, Receita Federal, Múltipla escolha
Em uma distribuição normal, a proporção aproximada de valores a até um desvio padrão da média é:
- A)
68%
- B)
50%
- C)
95%
- D)
99,7%
- E)
34%
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Pela regra empírica da normal, cerca de 68% dos valores ficam a até um desvio padrão da média, 95% a até dois e 99,7% a até três. A alternativa "34%" é a armadilha, pois 34% é apenas o lado de cima ou de baixo.
- A)