Questões de Regressão linear, ANOVA e análise de resíduos

Errado. O método de mínimos quadrados apenas minimiza Σ(yᵢ − ŷᵢ)², cálculo que não requer normalidade. Essa suposição é usada para a inferência, ou seja, para testes de hipóteses e intervalos de confiança.

Certo. Como β̂₀ = ȳ − β̂₁·x̄, substituir x por x̄ na reta ajustada resulta exatamente em ȳ. Portanto, a reta de mínimos quadrados sempre passa pelo ponto das médias.

Certo. O intercepto estimado é calculado por β̂₀ = ȳ − β̂₁·x̄. Com os dados do item, tem-se 50 − 3 × 10 = 20, valor afirmado para β̂₀.

Errado. Na regressão múltipla, acrescentar uma variável explicativa nunca diminui o R². Quem pode cair é o R² ajustado, medida que penaliza a inclusão de variáveis pouco úteis ao modelo.

Certo. Com um único preditor, o teste F da ANOVA e o teste t de β₁ = 0 avaliam a mesma hipótese. Na regressão simples, as estatísticas se relacionam por F = t².

Certo. A fórmula do intercepto, β̂₀ = ȳ − β̂₁·x̄, faz a reta de mínimos quadrados passar por (x̄, ȳ). Em modelos com intercepto, além disso, os resíduos somam zero.

Errado. R² = SQReg/SQT é uma fração da variação explicada e, por isso, varia entre 0 e 1. O coeficiente de correlação de Pearson é que pode assumir valores entre −1 e 1.

Certo. Com uma única variável explicativa, a fração da variação explicada coincide com o quadrado da correlação, ou seja, R² = r². No exemplo em que r² = 0,6, o R² também é 0,6.

Basta substituir X na reta estimada: Y = 2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14. A alternativa "12" é a armadilha, pois 12 corresponde apenas ao termo 3 × 4, sem somar o intercepto, e a alternativa "9", resulta de somar 3 e 4 ao intercepto.

Em regressão simples, o coeficiente angular é a razão entre covariância e variância de X: b1 = Cov(X, Y) / Var(X) = 12 / 4 = 3. A alternativa "48" é a armadilha, pois 48 multiplica os valores, e a alternativa "0,33" inverte a fração.

A reta passa pelo ponto das médias, de modo que b0 = Ȳ − b1 × X̄ = 20 − 3 × 5 = 20 − 15 = 5. A alternativa "15" é a armadilha, pois 15 é apenas o produto b1 × X̄, sem a subtração da média de Y.

O R² é a proporção da variação de Y explicada pelo modelo, e por isso 0,81 significa 81% da variação explicada. A alternativa "a correlação é 0,81 em qualquer caso" é a mais tentadora, mas em regressão simples a correlação seria √0,81 = 0,9 em módulo, e não 0,81.

O coeficiente de determinação é R² = 1 − SQR / SQT = 1 − 20 / 100 = 1 − 0,20 = 0,80. A alternativa "0,20" é a armadilha, pois 0,20 é a razão SQR / SQT, parcela não explicada, sem o complemento em relação a 1.

O método dos mínimos quadrados ordinários escolhe os coeficientes que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos, isto é, Σ(y − ŷ)². A alternativa "o coeficiente de determinação" é a mais tentadora, mas o R² é consequência do ajuste e, além disso, o método tende a aumentá-lo, não a reduzi-lo.

Com intercepto, a condição de primeira ordem da minimização em relação a b0 impõe Σe = 0, ou seja, soma dos resíduos nula. A alternativa "sempre positiva" é a mais tentadora, mas os resíduos positivos e negativos se compensam exatamente quando o modelo traz intercepto.

A multicolinearidade é a forte correlação entre variáveis explicativas e infla as variâncias dos coeficientes estimados. A alternativa "heterocedasticidade" é a mais tentadora, mas a heterocedasticidade refere-se à variância não constante dos erros, e não à relação entre os regressores do modelo.

A heterocedasticidade é a variância não constante dos erros ao longo das observações. A alternativa "homocedasticidade" é a mais tentadora, por ser o termo parecido, mas homocedasticidade é a hipótese contrária, de variância constante dos erros, exigida no modelo clássico de regressão.

Ao incluir nova variável, a soma dos quadrados dos resíduos não aumenta, e assim o R² comum nunca diminui. A alternativa "passa a penalizar o número de variáveis" é a mais tentadora, mas quem penaliza o número de variáveis é o R² ajustado; a alternativa "só aumenta se a variável for significativa" também impõe condição inexistente.