Questões de Séries temporais: estacionariedade e raiz unitária

Certo. A estacionariedade fraca exige média constante, variância finita constante e autocovariância dependente apenas da defasagem, condições menos exigentes do que as da estacionariedade estrita.

Errado. No teste de Dickey-Fuller aumentado, a hipótese nula é de raiz unitária; a nula de estacionariedade é a do teste KPSS, que inverte a formulação do ADF.

Certo. No passeio aleatório, com φ = 1, os choques são permanentes e se acumulam; com y₀ fixo, a variância cresce linearmente com t, pois Var(yₜ) = tσ².

Errado. A estacionariedade do AR(1) exige |φ| < 1, e não coeficiente positivo; com φ = 1,2, a série é explosiva, sem decaimento geométrico dos choques.

Certo. Cointegração significa que uma combinação linear de séries I(1) é I(0); essa combinação estacionária indica equilíbrio de longo prazo e admite modelo de correção de erros.

Certo. No AR(1) estacionário, a média é c/(1 − φ). Com c = 2 e φ = 0,5, tem-se 2/(1 − 0,5) = 2/0,5 = 4, valor indicado no item.

Certo. No AR(1) estacionário, a autocorrelação na defasagem h é φʰ. Com φ = 0,5 e h = 2, tem-se 0,5² = 0,25, valor apresentado no item.

Errado. O teste KPSS tem como hipótese nula a estacionariedade da série. A nula de raiz unitária pertence aos testes ADF e Phillips-Perron, razão pela qual seus resultados se interpretam de modo inverso.

Certo. O ruído branco tem média zero, variância constante e autocorrelação nula em todas as defasagens, sendo o bloco básico para a construção de modelos de séries temporais como o AR(1).

Errado. Com |φ| < 1, os choques decaem geometricamente. Choques permanentes são próprios da raiz unitária, com φ = 1, situação do passeio aleatório.

Certo. O passeio aleatório é integrado de ordem 1, I(1), e sua primeira diferença elimina a raiz unitária, resultando em série estacionária igual ao ruído branco.

Errado. O item contraria a regressão espúria: entre séries I(1) independentes, tende a surgir estatística t elevada e R² alto sem que exista relação verdadeira entre elas.

Certo. No AR(1) estacionário, a variância é σ²/(1 − φ²). Com σ² = 1,28 e φ = 0,6, tem-se 1,28/(1 − 0,36) = 1,28/0,64 = 2, como afirma o item.

Certo. A hipótese nula do KPSS é a estacionariedade; ao rejeitá-la, o teste favorece a presença de raiz unitária, interpretação inversa à do ADF, cuja nula é a própria raiz unitária.

Errado. A tendência determinística é removida por regressão da série sobre o tempo. A tendência estocástica, presente em séries com raiz unitária, é eliminada por diferenciação.