Séries temporais: estacionariedade e raiz unitária

Estacionariedade fraca. Média constante, variância finita constante e autocovariância dependente apenas da defasagem. A estacionariedade estrita exige distribuições conjuntas invariantes no tempo. Ruído branco tem média zero, variância constante e autocorrelação nula.

AR(1). yₜ = c + φyₜ₋₁ + εₜ. É estacionário quando |φ| < 1. A média é c/(1 − φ), a variância é σ²/(1 − φ²) e os choques decaem geometricamente. Sua autocorrelação na defasagem h é φʰ.

Raiz unitária. Com φ = 1, tem-se o passeio aleatório: choques são permanentes e a variância cresce com t, Var(yₜ) = tσ². A série é integrada de ordem 1, I(1), e sua primeira diferença é estacionária.

Testes. Dickey-Fuller aumentado (ADF): H₀ = raiz unitária, sob distribuição não padrão. Phillips-Perron tem a mesma nula. KPSS inverte: H₀ = estacionariedade.

Regressão espúria. Regredir séries I(1) independentes tende a produzir t elevado e R² alto sem relação verdadeira. A exceção é a cointegração: uma combinação linear de séries I(1) é I(0), o que indica equilíbrio de longo prazo e admite modelo de correção de erros.

Tendência. Tendência determinística se remove por regressão no tempo; tendência estocástica, por diferenciação.