Questões de Utilidade, aversão ao risco, ativo livre e custos de transação

Certo. Função de utilidade côncava tem utilidade marginal decrescente, o que caracteriza aversão ao risco: pela desigualdade de Jensen, o investidor prefere o valor esperado certo à loteria.

Errado. Para o avesso ao risco, o equivalente de certeza é inferior ao valor esperado da loteria; a diferença entre os dois valores corresponde ao prêmio de risco.

Certo. A utilidade exponencial pertence à família CARA, com aversão absoluta de Arrow-Pratt constante, −U″/U′; utilidades potência e logarítmica, por sua vez, têm aversão relativa constante.

Errado. Na separação de Tobin, a carteira de tangência não depende da preferência: todos escolhem a mesma carteira arriscada, e a aversão ao risco define apenas a mistura com o ativo livre.

Certo. Comissões, corretagens, spreads e impacto de preço criam faixas em que é melhor não rebalancear, pois o custo de ajustar os pesos pode superar o benefício da correção.

Certo. O peso ótimo na carteira de risco é y* = (E[r] − Rf)/(Aσ²). Com prêmio de 8%, A = 4 e variância de 0,04, tem-se 0,08/(4 × 0,04) = 0,5.

Errado. A utilidade logarítmica tem aversão relativa constante, a chamada CRRA. Aversão absoluta constante, CARA, é característica da utilidade exponencial.

Errado. A concavidade indica aversão ao risco. Na classificação da utilidade, a função linear indica neutralidade, e a convexa, citada no item, indica preferência por risco.

Certo. Pela desigualdade de Jensen, o investidor avesso valoriza a aposta menos do que seu valor esperado; o equivalente de certeza é menor, e a diferença entre eles é o prêmio de risco.

Certo. A aversão absoluta −U″/U′ é constante na utilidade exponencial, da família CARA; as utilidades potência e logarítmica, diferentemente, têm aversão relativa constante, a família CRRA.

Errado. A logarítmica pertence à família CRRA, de aversão relativa constante; a aversão absoluta constante é propriedade da utilidade exponencial, conhecida pela sigla CARA.

Certo. Aplicando y* = (E[r] − Rf)/(Aσ²), tem-se (0,10 − 0,04)/(3 × 0,04) = 0,06/0,12 = 0,5, de modo que o peso ótimo na carteira de risco é de 50%.

Errado. Na separação de Tobin, a composição da carteira de tangência independe da aversão ao risco; essa preferência só define quanto aplicar na carteira de risco e quanto no ativo livre.

Certo. Comissões, spreads e impacto de preço criam faixas em que é preferível não rebalancear, razão pela qual o ótimo com custos de transação difere daquele do modelo sem atritos.

Certo. Em U = E[r] − ½Aσ², um A maior penaliza mais o risco; o investidor exige mais retorno por unidade adicional de risco, e suas curvas de indiferença ficam mais inclinadas.