Utilidade, aversão ao risco, ativo livre e custos de transação

Utilidade esperada. Investidores escolhem pela utilidade esperada da riqueza. Função côncava indica aversão ao risco; linear, neutralidade; convexa, preferência por risco. Pela desigualdade de Jensen, o avesso prefere o valor esperado certo à loteria, E[U(W)] ≤ U(E[W]).

Equivalente de certeza e prêmio. Equivalente de certeza é o valor certo que dá a mesma utilidade da aposta. O prêmio de risco é a diferença entre o valor esperado e esse equivalente.

Medidas. A aversão absoluta de Arrow-Pratt é −U″/U′; a relativa é −W·U″/U′. Utilidade exponencial tem aversão absoluta constante (CARA). Utilidade potência e logarítmica têm aversão relativa constante (CRRA).

Média-variância. Com U = E[r] − ½Aσ², maior A torna as curvas de indiferença mais inclinadas. A escolha por média e variância é justificada por utilidade quadrática ou retornos normais.

Ativo livre de risco. A reta que liga Rf à carteira de tangência é a Linha de Alocação de Capital mais inclinada. Na separação de Tobin, a decisão da carteira de risco é independente da preferência, que define apenas a mistura com o ativo livre. Peso ótimo na carteira de risco: y* = (E[r] − Rf)/(Aσ²).

Custos de transação. Comissões, corretagens, spreads e impacto de preço criam faixas em que é melhor não rebalancear. O ótimo com custos difere do modelo sem atritos.