Questões de Distribuições de probabilidade

Certo. A distribuição de Poisson, usada para contagens por intervalo, tem a propriedade distintiva de que E[X] = Var(X) = λ, ou seja, média e variância são iguais ao mesmo parâmetro.

Errado. Em variável contínua, P(X = a) = 0 para qualquer a, pois a probabilidade é área sob a densidade. O valor f(a) é densidade, e não probabilidade de um ponto.

Certo. Na exponencial, o tempo já decorrido não altera a distribuição do tempo restante; a igualdade P(X > s + t | X > s) = P(X > t) expressa essa falta de memória.

Errado. Os valores estão trocados: a qui-quadrado com k graus de liberdade tem média k e variância 2k, por ser soma de k normais padrão independentes ao quadrado.

Errado. A t de Student tem caudas mais pesadas que a normal, e não mais leves; por isso, seus valores críticos são maiores em módulo, aproximando-se da normal quando os graus de liberdade crescem.

Certo. Na uniforme em [a, b], a média é (a + b)/2 e a variância é (b − a)²/12. Com [0, 12], obtêm-se média 6 e variância 144/12 = 12.

Errado. A variância da binomial é np(1 − p). Com n = 10 e p = 0,5, tem-se 10 × 0,5 × 0,5 = 2,5, e não 5, valor que corresponde à média np.

Certo. Na exponencial, a média é 1/λ e a variância é 1/λ²; como o desvio padrão é a raiz da variância, também vale 1/λ, coincidindo com a média.

Certo. Em variável contínua, a probabilidade de um intervalo é a área sob a função densidade nesse trecho; o valor pontual da densidade não representa probabilidade, e P(X = x) é zero.

Errado. A função de distribuição acumulada F(x) = P(X ≤ x) é não decrescente: vai de 0 a 1 e nunca cai, mesmo que seu limite em +∞ seja igual a 1.

Certo. Média np = 20 × 0,1 = 2; variância np(1 − p) = 20 × 0,1 × 0,9 = 1,8.

Certo. A geométrica conta os ensaios até o primeiro sucesso e tem média 1/p. Com p = 0,25, o número esperado de ensaios é 1/0,25, ou seja, 4.

Errado. A distribuição e os graus de liberdade estão certos, mas a variância é 2k = 10; a média é que vale k = 5.

Certo. Na exponencial, a média é 1/λ e a variância é 1/λ². Com λ = 0,5, a média é 1/0,5 = 2 e a variância é 1/0,25 = 4.

Errado. A distribuição F é a razão de duas qui-quadrado independentes, cada uma dividida por seus graus de liberdade; não resulta da razão direta de duas normais padrão.