Questões de Regressão linear simples

Certo. Como β̂₀ = ȳ − β̂₁x̄, ao substituir x̄ na reta ajustada obtém-se exatamente ȳ; a reta de MQO com intercepto passa, por construção, pelo ponto das médias amostrais.

Errado. A heterocedasticidade afeta eficiência e erros padrão, mas não o não viés, que depende da média condicional zero do erro, E[u | x] = 0.

Errado. O teorema de Gauss-Markov exige linearidade, exogeneidade, homocedasticidade e ausência de autocorrelação, mas não normalidade; esta só sustenta a inferência exata em amostras pequenas.

Certo. Na regressão simples com intercepto, o coeficiente de determinação R² = SQE/SQT coincide com o quadrado da correlação amostral entre x e y, propriedade que não se estende à regressão múltipla.

Certo. Como Var(β̂₁) = σ²/Σ(xᵢ − x̄)², maior variação de x aumenta o denominador e reduz a variância do estimador da inclinação, o que torna a estimativa mais precisa.

Certo. Pela fórmula β̂₁ = Cov(x, y)/Var(x), tem-se 6/3 = 2; e, como β̂₀ = ȳ − β̂₁x̄, o intercepto é 10 − 2 × 2 = 6, valor indicado no item.

Errado. Em regressão com intercepto estimada por MQO, os resíduos somam zero por construção, propriedade algébrica decorrente das condições de primeira ordem do método.

Certo. A regressão simples estima dois parâmetros, o intercepto e a inclinação; assim, a estatística t da inclinação usa n − 2 graus de liberdade.

Certo. Na regressão simples, β̂₁ = Cov(x, y)/Var(x). Com covariância amostral 8 e variância de x igual a 4, a estimativa da inclinação é 8/4 = 2.

Errado. A covariância amostral nula entre resíduo e x vale por construção do MQO, sendo propriedade algébrica; ela não prova a exogeneidade do erro populacional, E[u | x] = 0.

Certo. A decomposição SQT = SQE + SQR separa a variação total em parte explicada e parte residual, e sustenta a definição do coeficiente de determinação R² = SQE/SQT.

Errado. O R² mede apenas a qualidade do ajuste da regressão. Um valor elevado não demonstra causalidade, pois pode refletir variável omitida, simultaneidade ou outra forma de associação.

Certo. O não viés do MQO depende de E[u | x] = 0, além de linearidade, amostragem aleatória e variação em x; a homocedasticidade só importa para a eficiência e os erros padrão.

Errado. Pela fórmula Var(β̂₁) = σ²/Σ(xᵢ − x̄)², a variância do erro fica no numerador; quanto maior σ², maior, e não menor, é a variância do estimador da inclinação.

Certo. A regressão simples estima dois parâmetros, intercepto e inclinação; com n = 22 observações, o teste t da inclinação tem n − 2 = 20 graus de liberdade.