Sequências lógicas — números, figuras, letras e palavras
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Cai no edital de PRF, Agente Administrativo PRF, Agente PF, Escrivão PF, Papiloscopista PF, Agente Administrativo PF, Polícia Penal Federal, TJ-SP, PM-SP, Banco do Brasil, Receita Federal, Receita Federal
Para revisar
Resumo
Essência. Lista de números, letras, figuras ou posições gerada por uma lei de formação. Achada a lei, calcula-se qualquer termo sem listar. Aqui ficam os padrões fora de PA e PG: ciclos, diferenças variáveis, recorrências e subsequências.
- Diferenças: constantes → PA; formam PA → termo quadrático; formam PG (4, 8, 16) → termo com 2ⁿ.
- Razões constantes → PG.
- Recorrência: cada termo depende dos anteriores (Fibonacci: soma dos dois anteriores).
- Intercaladas: posições ímpares e pares seguem leis próprias.
- Ciclo de período p: termo n = termo (n mod p); resto 0 → último do ciclo.
- Letras: posição no alfabeto (A = 1); confira se inclui K, W e Y.
- Filtro sobre aₙ: ache os índices que servem e reindexe.
Exceções e distinções. 5, 9, 17, 33 → aₙ = 2ⁿ⁺¹ + 1: a₉ = 1.025; primeiro acima de 60.000 é a₁₅ = 65.537. Escala A, B, C, D: 50º chamado → 50 ÷ 4 resto 2 → B. Ciclo de 6: o 38º estado é o 2º.
Pegadinha Cebraspe. Usar 2ⁿ + 1 sem conferir a₁ → errado: o índice desloca a resposta em uma posição.
Lembre também: termo novo abaixo da média faz a média cair; confundir bₖ com aₖ na subsequência filtrada.
Visão geral
Sequência lógica é uma lista (de números, letras, figuras, palavras ou posições) gerada por uma lei de formação. Descoberta a lei, qualquer termo pode ser calculado sem listar tudo. Quando a sequência é PA ou PG, use o tópico próprio; aqui ficam os padrões "fora da fórmula": ciclos, diferenças variáveis, recorrências e subsequências.
Regra
Ver íntegra
Como descobrir a lei de formação
- Diferenças entre termos consecutivos: constantes → PA; formam PA → termo quadrático; formam PG (4, 8, 16…) → termo do tipo c·2ⁿ + k.
- Razões constantes → PG.
- Recorrência: cada termo depende dos anteriores (ex.: aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂, tipo Fibonacci).
- Sequências intercaladas: termos de posição ímpar seguem uma lei; os de posição par, outra.
- Ciclos (periodicidade): padrão que se repete a cada p termos → termo n = termo (n mod p); resto 0 → último termo do ciclo. Ex.: ciclo A, B, C → 20º termo: 20 ÷ 3 resto 2 → B.
- Letras e palavras: converta letras na posição do alfabeto (A = 1, B = 2…) ou conte letras/vogais; confira se o alfabeto usado inclui K, W e Y.
Pontos-chave
| Pista | Lei provável | Exemplo |
|---|---|---|
| Diferenças 4, 8, 16, 32 | aₙ = 2ⁿ⁺¹ + 1 | 5, 9, 17, 33, 65 |
| Estado volta ao inicial | Ciclo de período p | posições após comandos alternados, período 6 |
| Soma dos dois anteriores | Recorrência | 3, −2, 1, −1, 0, −1, −1, −2 |
| Filtro sobre aₙ (divisíveis por 5) | Reindexar os n que servem | 2n² múltiplo de 5 ⇔ n = 5k → bₖ = 50k² |
Exemplos resolvidos
- 5, 9, 17, 33, … → aₙ = 2ⁿ⁺¹ + 1: a₉ = 1.025; primeiro termo acima de 60.000 é a₁₅ = 65.537.
- Ciclo de 6: o 38.º estado é o 2.º (38 = 6·6 + 2).
Aprofundamento
Estratégias para padrões
- Diferenças entre termos consecutivos (1ª, 2ª ordem) — se a 2ª é constante, a sequência é quadrática.
- Razões entre termos (crescimento geométrico).
- Termos alternados (posições ímpares e pares formam sequências distintas).
- Operações combinadas (×2 +1; quadrados; primos; Fibonacci — cada termo é a soma dos dois anteriores).
- Ciclos: em padrões que se repetem a cada k termos, a posição n corresponde ao resto de n ÷ k.
Exemplo (ciclo): as viaturas seguem a escala A, B, C, D, A, B… Qual atende o 50º chamado? 50 ÷ 4 = 12 resto 2 → B.
Exemplo (letras): A, C, F, J, O, ? → saltos +2, +3, +4, +5 → próximo +6 → U.
Sequências de figuras: observe rotação (90° por passo), acréscimo de elementos e alternância de cores separadamente.
Como a banca cobra
- Pede um termo distante (38.º comando, 15.º termo) para forçar o uso do período ou da fórmula.
- Troca o índice: a₁ = 5 = 2² + 1, logo a fórmula é 2ⁿ⁺¹ + 1, não 2ⁿ + 1 — errar o índice desloca a resposta em uma posição.
- Subsequência filtrada: o item confunde bₖ com aₖ ou com 5·aₖ.
- Média de série que cresce: afirma que a média "aumentará" quando os novos termos ficam abaixo da média.
- Detalhe que torna o item errado: o índice do termo, o resto da divisão pelo período ou o sinal dos termos seguintes.
Revisão rápida
- Diferenças constantes → PA; razões constantes → PG.
- Diferenças em PG (4, 8, 16) → termo com potência (2ⁿ).
- Ciclo de período p: termo n = termo (n mod p); resto 0 → termo p.
- Recorrência: gere os termos à mão até ver o padrão.
- Filtro sobre aₙ: ache os índices n que satisfazem e reindexe.
- Termo novo abaixo da média → média cai; acima → sobe.
- Confira sempre a₁ na fórmula antes de responder "qual termo".
Mapa mental
Lei de formação
- Diferenças constantes: PA
- Razões constantes: PG
- Diferenças em PG: termo com 2ⁿ
Recorrência
- Fibonacci: soma dos dois anteriores
Intercaladas
- Ímpares e pares com leis próprias
Ciclos
- Termo n = termo (n mod p)
- Resto 0: último do ciclo
Letras
- Posição no alfabeto
- Conferir K, W, Y
⚠️ Pegadinha
- Índice errado na fórmula desloca a resposta
Questão 1, Agente Administrativo PRF, Múltipla escolha
Considere a sequência 2, 6, 12, 20, 30, … O próximo termo é:
- A)
42
- B)
40
- C)
36
- D)
44
- E)
38
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
As diferenças entre termos consecutivos crescem de 2 em 2: +4, +6, +8, +10. A próxima é +12, e 30 + 12 = 42. Também vale ver que cada termo é n·(n + 1): 1·2, 2·3, 3·4, 4·5, 5·6 e 6·7 = 42. Somar 10 de novo daria 40 (B).
- A)
Questão 2, Agente Administrativo PRF, Múltipla escolha
Considerando o alfabeto de 26 letras, a sequência A, C, F, J, … continua com a letra:
- A)
N
- B)
O
- C)
P
- D)
M
- E)
Q
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Pelas posições no alfabeto, A = 1, C = 3, F = 6 e J = 10: os saltos são +2, +3, +4. O próximo salto é +5, e 10 + 5 = 15, que corresponde à letra O. Quem esquece de contar a letra K chega a P (C).
- A)
Questão 3, Agente Administrativo PRF, Múltipla escolha
Na sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, …, o próximo termo é:
- A)
11
- B)
13
- C)
12
- D)
15
- E)
16
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
A partir do terceiro termo, cada um é a soma dos dois anteriores (sequência de Fibonacci): 5 + 8 = 13. Somar 3 ao último termo (A) segue a diferença entre 5 e 8, mas não a regra da sequência.
- A)
Questão 4, Agente Administrativo PRF, Múltipla escolha
Na sequência 3, 5, 9, 17, 33, …, o próximo termo é:
- A)
49
- B)
65
- C)
64
- D)
66
- E)
57
Revelar gabarito
Gabarito: letra B
Cada termo é o dobro do anterior menos 1: 3·2 − 1 = 5, 5·2 − 1 = 9, … e 33·2 − 1 = 65. As diferenças (2, 4, 8, 16) também dobram, e a próxima é 32: 33 + 32 = 65. Somar 16 de novo dá 49 (A).
- A)
Questão 5, Agente Administrativo PRF, Múltipla escolha
Considere a sequência 5, 8, 14, 26, 50, … Mantida a mesma lei de formação, o próximo termo é:
- A)
74
- B)
96
- C)
100
- D)
102
- E)
98
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
Cada termo é o dobro do anterior menos 2: 2·5 − 2 = 8; 2·8 − 2 = 14; 2·14 − 2 = 26; 2·26 − 2 = 50; 2·50 − 2 = 98. Equivalentemente, as diferenças dobram (3, 6, 12, 24, 48): 50 + 48 = 98. O 100 (C) seria só o dobro, sem subtrair 2; 74 (A) somaria 24, repetindo a última diferença.
- A)
- Revelar resposta
Sequência de comandos/posições que se repete: como achar o estado após o n-ésimo passo?
Simule até o estado inicial se repetir e ache o período p. Estado após n = estado após (n mod p); resto 0 → estado após p. Ex.: período 6 → 38.º = 2.º (38 = 6·6 + 2).
- Revelar resposta
Como descobrir a lei de formação de uma sequência numérica (ex.: 5, 9, 17, 33, 65, …)?
Olhe as diferenças (4, 8, 16, 32 → potências de 2) e as razões. Teste fórmulas como 2ⁿ ± c, n², termos anteriores. 5, 9, 17, 33 → aₙ = 2ⁿ⁺¹ + 1. Confira o índice com a₁ antes de responder "qual termo".
- Revelar resposta
Subsequência formada pelos termos de aₙ que têm uma propriedade (ex.: divisíveis por 5): como achar bₖ?
Descubra quais índices n geram a propriedade e reindexe. aₙ = 2n² é múltiplo de 5 ⇔ n é múltiplo de 5 (5 primo) → bₖ = a₅ₖ = 50k². Armadilha: tomar bₖ = 5·aₖ ou a₁₀.
- Revelar resposta
Média de uma série quando se acrescentam termos: quando sobe e quando desce?
Novo termo acima da média atual → a média sobe; abaixo → desce. Em recorrências tipo Fibonacci (aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂), gere os termos: 3, −2, 1, −1, 0, −1, −1, −2, −3, −5… → termos negativos crescentes em módulo puxam a média para baixo.
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