Leitura e interpretação de tabelas e gráficos; análise gráfica de funções

Roteiro de leitura

1. Título e fonte: o que foi medido, onde e quando.
2. Eixos e unidades: milhares, milhões, porcentagem, valor do ano ou acumulado.
3. Escala: o eixo vertical começa em zero? Os intervalos são iguais?
4. Legenda: qual série é qual.
5. Valores: anotar os números que o item cita antes de calcular.
6. Pedido: diferença, percentual, média, maior, menor ou tendência.

Ex.: gráfico com eixo "acidentes (em milhares)" e coluna de altura 67. O valor é 67.000 acidentes, não 67.

Variação absoluta e relativa

A variação absoluta é a diferença: final − inicial. A relativa divide essa diferença pelo valor de partida. Em "X foi p% superior a Y", a base é Y, o termo de comparação.

Ex.: acidentes em um trecho: janeiro 120, fevereiro 100, abril 110, maio 80.

1. Janeiro para fevereiro: 100 − 120 = −20 (absoluta).
2. Relativa: −20/120 ≈ −16,7%. Dividir por 100, o valor final, daria os 20% errados.
3. Abril em relação a maio: (110 − 80)/80 = 30/80 = 37,5% superior.

Tendência: "sempre", "continuamente", "em todos os anos"

Afirmação sobre o período inteiro exige comparar cada valor com o anterior. Um único intervalo fora do padrão derruba a afirmação, mesmo que o último valor seja menor que o primeiro.

Ex.: acidentes (em milhares): 2019 = 67; 2020 = 63; 2021 = 64.

1. 2019 para 2020: caiu 4 (−4/67 ≈ −6%).
2. 2020 para 2021: subiu 1.
3. "Queda contínua no período": falso. "2021 abaixo de 2019": verdadeiro.

Média a partir de tabela

Média aritmética = soma dos valores ÷ número de valores. Conferir quantos períodos a tabela tem e se o item pede a média de todos ou de parte deles.

Ex.: acidentes de janeiro a junho: 120, 100, 90, 110, 80, 100.

1. Soma: 600.
2. Períodos: 6.
3. Média mensal: 600/6 = 100.

Colunas, barras e eixo truncado

Colunas e barras comparam categorias ou períodos pela altura. Barras empilhadas mostram as partes de cada total. Quando o eixo não começa em zero, a altura deixa de ser proporcional ao valor e a diferença visual fica exagerada. A conta se faz com os números, não com o tamanho das barras.

Ex.: autuações de 480 (ano 1) e 520 (ano 2), em eixo que começa em 460.

1. Alturas desenhadas: 480 − 460 = 20 e 520 − 460 = 60. A segunda coluna parece o triplo da primeira.
2. Variação real: (520 − 480)/480 = 40/480 ≈ 8,3%.

Linhas

O gráfico de linhas mostra a evolução de uma variável no tempo. Em intervalos de mesma largura, o trecho mais inclinado tem a maior variação absoluta. A maior variação percentual pode estar em outro trecho, porque depende também da base.

Ex.: frota (em mil): 40, 44 e 55 em três anos seguidos.

1. Primeiro intervalo: +4, ou 4/40 = 10%.
2. Segundo intervalo: +11, ou 11/44 = 25%.
3. No período todo: 15/40 = 37,5%, e não 10% + 25% = 35%.

Setores (pizza)

O gráfico de setores representa as partes de um todo. Os percentuais somam 100% e os ângulos, 360°. Ângulo do setor = percentual × 360°. Quantidade = percentual × total.

Ex.: 2.400 acidentes: falta de atenção 35%, velocidade incompatível 25%, álcool 15%.

1. Ângulo de velocidade incompatível: 0,25 × 360° = 90°.
2. Acidentes por álcool: 0,15 × 2.400 = 360.
3. Setor de 144°: 144/360 = 40% do total.

Tabela de dupla entrada

A tabela cruza duas classificações. O percentual depende do total usado como base: o da linha, o da coluna ou o geral. "Dos autuados, quantos eram motos" e "das motos, quantas foram autuadas" são perguntas diferentes.

Ex.: 400 veículos abordados.

1. Motos autuadas entre as motos: 30/100 = 30%.
2. Motos entre os autuados: 30/120 = 25%.
3. Autuados no total: 120/400 = 30%.

Histograma e dispersão

O histograma mostra a distribuição de uma variável contínua em classes; as colunas são contíguas e a área de cada uma é proporcional à frequência. O gráfico de dispersão mostra pares de valores de duas variáveis e sugere associação entre elas. Associação não prova que uma causa a outra.

Ex.: pontos que sobem da esquerda para a direita num gráfico "frota × acidentes" indicam que as duas grandezas crescem juntas; não provam que a frota seja a única causa dos acidentes.

Gráfico de função: o que ler

• Zeros (raízes): onde a curva corta o eixo x.
• Intercepto: onde corta o eixo y (valor em x = 0).
• Crescente ou decrescente: sobe ou desce da esquerda para a direita.
• Máximo e mínimo: pontos em que a curva muda de sentido.
• Sinal: positiva acima do eixo x, negativa abaixo.
• Taxa média de variação entre dois pontos: Δy/Δx.

Ex.: a curva passa por (2, 10) e (6, 30).

1. Δy = 30 − 10 = 20.
2. Δx = 6 − 2 = 4.
3. Taxa média: 20/4 = 5 unidades de y por unidade de x.

Do gráfico à lei da função

A forma indica o tipo: reta, função afim; parábola, quadrática; curva que cresce cada vez mais rápido, exponencial; curva que cresce cada vez mais devagar e só existe para x > 0, logarítmica. Com os pontos notáveis, escreve-se a lei.

Ex.: parábola com zeros em 0 e 6 e valor máximo 9.

1. Forma fatorada: f(x) = a·x·(x − 6).
2. O vértice fica no ponto médio dos zeros: x = 3.
3. f(3) = a·3·(−3) = −9a = 9, logo a = −1.
4. f(x) = −x² + 6x. Conferência: f(0) = 0, f(6) = 0, f(3) = 9.