Vetor autorregressivo (VAR)

Modelo. Em um VAR(p), cada variável é explicada por p defasagens de si mesma e das demais: Yₜ = c + A₁Yₜ₋₁ + … + AₚYₜ₋ₚ + uₜ. Sims popularizou a abordagem como alternativa às restrições dos grandes modelos estruturais.

Estimação. Como os regressores são os mesmos em todas as equações, o MQO equação a equação é consistente e coincide com o estimador de equações aparentemente não relacionadas (SUR). Com k variáveis e p defasagens, há k² p coeficientes de inclinação, além dos k interceptos: o modelo consome graus de liberdade rapidamente.

Estabilidade. Exige que os autovalores da matriz companheira tenham módulo menor que 1. Nessa condição, o VAR é covariância-estacionário.

Defasagens. Costuma-se usar AIC, BIC ou Hannan-Quinn. O BIC penaliza mais parâmetros e tende a escolher modelos menores.

Análises. Causalidade de Granger: testa se defasagens de x melhoram a previsão de y; não é causalidade estrutural. Função impulso-resposta: trajetória de uma variável após um choque. Decomposição de variância: fração do erro de previsão atribuída a cada choque.

Identificação. Os resíduos do VAR reduzido costumam ser correlacionados. A decomposição de Cholesky impõe uma estrutura recursiva, e os resultados podem depender da ordem das variáveis. O VAR estrutural (SVAR) impõe restrições teóricas.

Séries cointegradas. Pode-se usar o modelo vetorial de correção de erros (VECM).