Dados em painel: efeito fixo e efeito aleatório

Dados em painel. Observam as mesmas unidades em vários períodos: yᵢₜ = βxᵢₜ + αᵢ + uᵢₜ, com αᵢ representando heterogeneidade não observada constante no tempo. O painel é balanceado quando todas as unidades aparecem em todos os períodos.

MQO empilhado. Ignora a estrutura de αᵢ. É viesado se αᵢ for correlacionado com os regressores.

Efeito fixo (EF). Permite correlação entre αᵢ e xᵢₜ. A transformação within subtrai a média de cada unidade e elimina αᵢ. Equivale a usar dummies por unidade. Limite: variáveis constantes no tempo, como sexo, são eliminadas, e seus coeficientes não são identificados. Exige exogeneidade estrita.

Primeira diferença. Também elimina αᵢ. Com dois períodos, gera a mesma estimativa do EF.

Efeito aleatório (EA). Supõe Cov(αᵢ, xᵢₜ) = 0. Usa mínimos quadrados generalizados com quase-demeaning e aproveita a variação entre e dentro das unidades. Se a hipótese vale, é mais eficiente que EF e estima coeficientes de variáveis constantes no tempo. Se não vale, é inconsistente.

Teste de Hausman. H₀: não há diferença sistemática entre os estimadores, situação em que EA é consistente e eficiente. Rejeitar H₀ favorece EF.

Erros padrão. O erro costuma ser autocorrelacionado dentro da unidade; usam-se erros agrupados por unidade.