Teoria de carteiras: risco, retorno e diversificação
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Resumo
Retorno e risco. O retorno esperado da carteira é a média ponderada dos retornos esperados. Seu risco não é a média ponderada dos desvios. Para dois ativos: σₚ² = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρσ₁σ₂.
Efeito da correlação. Com ρ = 1 não há benefício de diversificação: o desvio da carteira é a média ponderada dos desvios. Com ρ menor que 1, o desvio fica abaixo dessa média. Com ρ = −1 e pesos adequados, o risco pode ser anulado.
Diversificação. Com muitos ativos, a contribuição das variâncias individuais cai e a covariância média passa a dominar. O risco idiossincrático pode ser diversificado; o risco sistemático permanece.
Média-variância. Markowitz seleciona carteiras por retorno esperado e variância. Dado um retorno, escolhe a carteira de menor variância. A fronteira eficiente é o trecho superior da fronteira de mínima variância, a partir da carteira de variância mínima.
Escolha. O investidor escolhe, na fronteira, conforme sua aversão ao risco.
Medidas relacionadas. O índice de Sharpe é (E[R] − Rf)/σ. Mede excesso de retorno por unidade de risco total.
Limitações. Médias e covariâncias estimadas com erro geram carteiras instáveis e concentradas.
Regra
Ver íntegra
Retorno médio é linear nos pesos. Variância depende de correlações. Diversificação elimina só o risco idiossincrático.
Pontos-chave
- ρ = 1: sem benefício.
- ρ = −1: risco pode ser zero.
- Muitos ativos: covariância domina.
- Fronteira eficiente: acima do mínimo global.
- Sharpe: excesso por risco total.
Como a banca cobra
Exemplos autorais, no formato da banca.
- "O desvio padrão de carteira de dois ativos é sempre a média ponderada dos desvios." → errado.
- "A diversificação não elimina o risco sistemático." → certo.
Referência
Fontes consultadas (1)
Mapa mental
Medidas
- Retorno: média ponderada
- Variância: inclui covariância
Correlação
- ρ = 1: sem ganho
- ρ = −1: risco zero
Diversificação
- Idiossincrático diversificável
- ⚠️ Sistemático permanece
Fronteira
- Mínima variância
- Trecho superior eficiente
- Sharpe
Questão 1, Certo ou Errado
O retorno esperado de uma carteira é a média ponderada dos retornos esperados dos ativos que a compõem.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. O retorno esperado da carteira é linear nos pesos, ou seja, é a média ponderada dos retornos esperados dos ativos; o risco, ao contrário, depende também das correlações.
Questão 2, Certo ou Errado
A diversificação elimina integralmente o risco sistemático de uma carteira ampla.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. A diversificação reduz apenas o risco idiossincrático. O risco sistemático permanece, mesmo em carteiras amplas, por afetar o conjunto dos ativos.
Questão 3, Certo ou Errado
Se dois ativos têm correlação −1, existem pesos que formam carteira de variância nula.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Com correlação igual a −1, os ativos oscilam em sentidos perfeitamente opostos, e pesos adequados tornam a variância da carteira nula, eliminando o risco.
Questão 4, Certo ou Errado
Se a correlação entre dois ativos com pesos positivos for inferior a 1, o desvio padrão da carteira será sempre igual à média ponderada dos desvios.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. O desvio da carteira só iguala a média ponderada dos desvios quando ρ = 1. Com correlação inferior a 1 e pesos positivos, ele fica abaixo dessa média, efeito da diversificação.
Questão 5, Certo ou Errado
Em carteiras muito diversificadas, a covariância média entre ativos torna-se mais relevante do que as variâncias individuais.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Com muitos ativos, a contribuição das variâncias individuais diminui e a covariância média passa a dominar o risco da carteira, o que explica por que o risco sistemático permanece.
- Revelar resposta
Variância de dois ativos
w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρσ₁σ₂.
- Revelar resposta
Risco diversificável
Idiossincrático.
- Revelar resposta
Risco que permanece
Sistemático.
- Revelar resposta
Fronteira eficiente
Trecho superior da fronteira de mínima variância.
- Revelar resposta
Índice de Sharpe
(E[R] − Rf)/σ.
- Revelar resposta
Risco com correlação 1
ρ = 1: desvio é a média ponderada dos desvios.
- Revelar resposta
Sharpe
(E[R] − Rf)/σ.
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