Duration e convexidade

Duration de Macaulay. É o prazo médio dos fluxos ponderado pelo valor presente: D = Σ t·VP(FCₜ)/P. Em título sem cupom, é igual ao prazo. Em título com cupom, é inferior ao prazo.

Duration modificada. Dₘ = D/(1 + y), com yield periódica correspondente. Aproxima a variação percentual do preço: ΔP/P ≈ −Dₘ·Δy. A DV01 é a variação em moeda para um ponto-base.

O que muda a duration. Em geral, prazo maior aumenta a duration; cupom maior reduz; yield maior reduz.

Convexidade. Mede a curvatura da relação preço-taxa. A aproximação de segunda ordem é ΔP/P ≈ −Dₘ·Δy + ½C(Δy)². Títulos sem opções têm convexidade positiva. Assim, para queda e alta iguais de taxa, a valorização supera a perda.

Comparação. Com a mesma duration, maior convexidade favorece o portador em movimentos grandes, embora o mercado possa cobrar por isso com yield menor. Barbell costuma ter mais convexidade do que bullet de mesma duration.

Opções embutidas. Títulos resgatáveis antecipadamente podem ter convexidade negativa em certas faixas de taxa. Nesses casos, usa-se duration efetiva, baseada em simulação de preços.

Limite. Duration é aproximação local e supõe deslocamento paralelo, salvo modelos mais ricos.