Volatilidade e VaR

Volatilidade histórica. Desvio padrão dos retornos, normalmente anualizado por √252 para dados diários, se os retornos forem independentes e identicamente distribuídos. A volatilidade implícita é a extraída do preço de opções.

Modelos condicionais. EWMA: σ²ₜ = λσ²ₜ₋₁ + (1 − λ)r²ₜ₋₁, em que os dados recentes pesam mais. O RiskMetrics usou λ = 0,94 para dados diários. GARCH(1,1): σ²ₜ = ω + αr²ₜ₋₁ + βσ²ₜ₋₁, com variância incondicional ω/(1 − α − β) quando α + β < 1.

VaR. Value at Risk é a perda não excedida com determinada confiança em dado horizonte, em condições normais. Com carteira normal e média zero: VaR = z·σ·V·√h. Valores de z unicaudais: 1,645 para 95% e 2,326 para 99%.

Métodos. Paramétrico, por variância-covariância. Simulação histórica, reamostrando dados passados. Monte Carlo, por cenários gerados.

Premissas e limitações. O VaR paramétrico supõe distribuição e relações estáveis; a regra de √h supõe independência. O VaR não mede o tamanho da perda além do limite, nem é sempre subaditivo.

Expected shortfall. É a perda média no pior quantil e é coerente. O FRTB de Basileia usa ES a 97,5% no modelo interno.

Backtesting. Compara perdas com VaR previsto, contando violações.