Questões de Volatilidade e VaR

Certo. A volatilidade implícita é extraída do preço de opções negociadas no mercado, ao contrário da volatilidade histórica, que corresponde ao desvio padrão de retornos passados.

Errado. O VaR não é a maior perda possível: é a perda não excedida com determinada confiança em dado horizonte, um quantil da distribuição; perdas maiores que ele podem ocorrer.

Certo. No EWMA, σ²ₜ = λσ²ₜ₋₁ + (1 − λ)r²ₜ₋₁, de modo que os pesos decaem geometricamente com a idade da observação e os dados recentes pesam mais na estimativa.

Errado. Escalar o VaR por √h depende de hipótese sobre a dependência temporal: a regra supõe retornos independentes, condição que pode não valer e que invalida a escala.

Certo. O expected shortfall é a perda média no pior quantil, isto é, condicionada às perdas além do VaR; por isso, capta a cauda, enquanto o VaR não mede o tamanho da perda além do limite.

Certo. Com VaR = z·σ·V·√h, tem-se 2,326 × 0,01 × 1.000 × √4. Como √4 = 2, o resultado é aproximadamente 46,5, valor apresentado no item.

Errado. O VaR nem sempre é subaditivo: o risco da carteira agregada pode superar a soma dos riscos das partes. O expected shortfall, por sua vez, é medida coerente.

Certo. No GARCH(1,1), a variância incondicional é ω/(1 − α − β), válida quando α + β < 1. Assim, 0,02/(1 − 0,10 − 0,85) = 0,02/0,05 = 0,4.

Certo. Sob retornos independentes e identicamente distribuídos, anualiza-se a volatilidade diária multiplicando-a por √252; assim, 1% × √252 resulta em aproximadamente 15,87% ao ano.

Errado. O EWMA dá pesos diferentes às observações, decaindo geometricamente pelo fator λ: os dados recentes pesam mais. Pesos iguais seriam próprios de uma média simples, e não desse modelo.

Certo. A variância incondicional é ω/(1 − α − β) = 0,000002/(1 − 0,08 − 0,90) = 0,000002/0,02 = 0,0001; a raiz quadrada dá volatilidade diária de 0,01, ou 1%.

Certo. Sob normalidade e média zero, VaR = z·σ·V·√h. Com z de 1,645 para 95%, volatilidade de 2%, V de R$ 1 milhão e h = 1, obtém-se R$ 32.900.

Errado. O VaR indica um limite de perda com certa confiança, sem medir o tamanho da perda além dele. A perda média nos casos em que o limite é superado é o expected shortfall.

Certo. É a perda média no pior quantil, e o FRTB de Basileia o usa a 97,5% no modelo interno.

Errado. O VaR de 99% em um dia significa que a perda supera esse valor em cerca de 1% dos dias, sob o modelo; o percentual de 99% corresponde aos dias em que a perda fica dentro do limite.

Certo. O backtesting compara as perdas efetivas com o VaR previsto e conta as violações; muitas violações, acima do esperado pela confiança adotada, sinalizam que o modelo subestima o risco.